広島市立大学の推薦過去問解説｜情報科学部の期待値・不等式・極値を詳解【2027年度】

広島市立大学の2026年度情報科学部・学校推薦型選抜の総合問題から、第3問の問15〜17を解説します。さいころのゲーム、根号を含む不等式、指数関数を含む関数の極値という、理由や途中経過を書く3問です。

計算の答えだけでなく、その答えでよい理由を説明できるかがポイントです。 特に問16では、式を変形した後も元の条件が保たれているかを確認する必要があります。

出典：大学公式・過去の入試問題、2026年度情報科学部・学校推薦型選抜の総合問題PDF、大学公表の解答・出題意図。対象は問題PDF8ページの3問です。以下は原題の式・条件を再構成したTeX図と、スキルパス作成の独自詳解です。

実問題・問15：さいころのゲームは得か

受け取る金額と、支払う金額の符号をそろえる

最初に、自分が受け取る金額を正、支払いを負と決めます。1・2の目は70円、3・4・5の目は50円、6の目は300円の支払いなのでマイナス300円です。

公平なさいころの各目は等確率です。70円を受け取る確率は2/6、50円は3/6、300円を支払う確率は1/6となります。平均的な収支を比べるには、各金額をその確率で重みづけした期待値を求めます。

期待値を計算する

1回当たりの収支の期待値は、次の通りです。

`70×(2/6)＋50×(3/6)－300×(1/6)＝(140＋150－300)/6＝－5/3（円）`

期待値は負なので、平均的な金銭収支を基準にすれば、得とはいえません。 大学公表の結論とも一致します。

5/6の確率でお金を受け取れることだけを見ると、有利に思えるかもしれません。しかし、残る1/6の大きな支払いも計算に入れる必要があります。回数の多さだけでなく、各結果の大きさも含めて評価するのが期待値です。

答案に書く理由

「6が出ると損だから」だけでは、他の目から得られる利益との比較がありません。確率と収支を明示し、期待値がマイナスであることを理由に結論を示します。1回の結果が必ず損になる、という意味ではないことも区別しましょう。

実問題・問16：両辺を2乗するだけでは解けない理由

まず、根号と不等式が課す条件を確認する

実数の範囲では、根号の中が負にならないため、`x＋2≧0`、すなわち`x≧－2`が必要です。

さらに右辺の平方根は0以上です。左辺のxがそれ以上であるためには、`x≧0`も必要になります。この条件が、誤った答案に抜けている点です。

非負の条件を付けてから2乗する

xが0以上なら両辺とも非負なので、元の不等式と、両辺を2乗した不等式は同値です。

`x≧√(x＋2) ⇔ x≧0 かつ x²≧x＋2`

後者を移項して因数分解すると、

`x²－x－2＝(x－2)(x＋1)≧0`

となり、その解は`x≦－1`または`x≧2`です。このうち`x≧0`を満たすのは`x≧2`だけなので、元の不等式の解はx≧2です。

なぜ2乗した後に余計な解が現れるのか

例えばx＝－1なら、2乗後の不等式は`1≧1`で成り立ちます。しかし元の不等式は`－1≧1`となり、成り立ちません。符号の異なる数でも2乗すると同じ値になり得るため、2乗後の条件だけでは元の条件を十分に表せないのです。

「2乗することがすべて誤り」という指摘も正確ではありません。両辺が非負である条件を押さえれば、2乗を使って解けます。答案では、誤りの指摘と、条件を補った正しい計算の両方が必要です。

実問題・問17：指数関数を含む関数の極値を求める

積の微分を使う

`y＝x²e^(x＋1)`は、x²とe^(x＋1)の積です。片方ずつ微分して足すと、

`y'＝2xe^(x＋1)＋x²e^(x＋1)＝e^(x＋1)x(x＋2)`

となります。指数関数の微分では、指数x＋1の微分が1であることも確認します。

導関数が0になる点の前後で符号を見る

e^(x＋1)は、すべての実数xについて正です。したがって、導関数の符号はx(x＋2)だけで判断できます。

x＜－2では、xとx＋2がともに負なので導関数は正です。－2＜x＜0では、一方が負、他方が正なので導関数は負です。x＞0では両方とも正なので導関数は正です。

このためx＝－2では増加から減少へ変わり、極大になります。x＝0では減少から増加へ変わり、極小になります。最後に元の関数へ代入して値を求めると、`y(－2)＝4/e`、`y(0)＝0`です。

x＝－2で極大値4/e、x＝0で極小値0を取ります。 大学公表の解答とも一致します。

極大値と最大値は同じとは限らない

この関数はxが大きな正の値になると増え続けるため、4/eは関数全体の最大値ではありません。「極大」は、その点の近くで周囲より大きいという性質です。

また、導関数が0になる点を求めただけでは、極値の判定は終わりません。前後で符号が変わるかを調べ、その変化と元の関数の値を組み合わせて答える必要があります。

三つの問題に共通する、途中経過の書き方

問15では、確率と金額を対応づけてから結論を出します。問16では、式変形に必要な条件を添えます。問17では、導関数の符号から増減を判定して、元の関数の値を求めます。

どの問題も、公式に数値を入れるだけでは説明が不足します。何を判断するための計算なのか、計算結果から何が分かるのかをつなげることが、記述答案の基本です。

情報系の推薦は、基礎数学と探究の力を示せるチャンス

期待値による判断、条件を確かめる論理、変化の分析は、情報科学を学ぶうえでも基礎となる考え方です。プログラムの出力が正しいかを検証したり、データを比べて判断したりする経験ともつながります。

理系推薦は、教科の基礎と、探究・制作などで積み重ねた力を示せるチャンスです。 情報オリンピックなどへの挑戦でも、結果だけでなく、考えた解法、検証した条件、改善した点を説明できるようにしておきましょう。

実績づくりと、過去問・志望理由書・面接の対策をつなげて準備しましょう。 スキルパスは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。本人の経験と志望校の課題に合わせて、答えの根拠を筋道立てて伝える学びを支えます。

広島市立大学の志望理由書例文｜総合型・推薦対策【2027年度】