京都工芸繊維大学の総合型過去問解説｜アンモニアの平衡定数・モル分率・触媒を詳解【2027年度】

京都工芸繊維大学の2026年度ダビンチ入試（総合型選抜）第1次選考「講義・レポート作成」から、物質・材料科学域の大問2を解説します。アンモニアの工業的合成を題材に、平衡移動、平衡定数の関係、生成量、触媒の働きが問われた全6問です。

「平衡でどれだけできるか」と「どれくらい速くできるか」を区別することが要点です。 反応式の係数を、平衡定数の指数や物質量の変化へどう使うかも、途中から説明します。

出典：京都工芸繊維大学公式・ダビンチ入試の試験問題、2026年度第1次選考「講義・レポート作成」PDF。対象の大問2はPDF11ページ、物質・材料科学域の問題冊子では4ページです。以下の条件の整理、解答とグラフはスキルパスが作成しました。

実問題：N₂＋3H₂からNH₃を合成する

原題の反応は、窒素と水素からアンモニアをつくるハーバー・ボッシュ法です。反応式はN₂＋3H₂⇄2NH₃で、反応エンタルピーは−92 kJと与えられています。気体はすべて理想気体として扱います。

問1の詳解：気体分子数が減る発熱反応

圧力を高くすると、気体の少ない側が有利になる

反応式の左辺は窒素1分子と水素3分子、右辺はアンモニア2分子です。反応が右へ進むと、気体分子数は4から2へ減ります。

一定温度で混合気体を圧縮して圧力を上げると、気体の総物質量が少ない右側へ平衡が移り、アンモニアの平衡生成率が大きくなります。ここでいう圧力上昇は、反応混合物を圧縮する場合です。一定体積の容器へ反応しない別の気体を加える場合とは区別しましょう。

温度を下げると、発熱する向きが有利になる

ΔHが負なので、正反応は発熱反応です。温度を下げると、熱を生じる右側へ平衡が移ります。したがって、平衡生成率を大きくする方向は高圧・低温です。

根拠はルシャトリエの原理です。問1の答えは、分子数が「減少」、正反応が「発熱」、圧力を「高く」、温度を「低く」、人名が「ルシャトリエ」となります。

ただし、低温にすれば反応が速くなるという意味ではありません。平衡の位置と反応速度の区別が、問6につながります。

問2・問3の詳解：反応式の係数を指数にする

濃度平衡定数Kc

生成物の濃度を分子、反応物の濃度を分母に置き、それぞれの係数を指数にします。アンモニアは2乗、窒素は1乗、水素は3乗です。

Kc＝[NH₃]²／{[N₂][H₂]³}となります。[ ]は、平衡時の各気体のモル濃度を表します。係数3を水素の濃度に掛けるのではなく、3乗にすることが大切です。

圧平衡定数Kp

分圧を使う場合も、指数の付け方は同じです。Kp＝pNH₃²／(pN₂・pH₂³)となります。

全圧だけをそのまま代入するのではなく、各成分の分圧を用います。同じ気体混合物でも、全圧と、各気体が担う分圧は異なります。

問4の詳解：KpとKcの関係を、代入して導く

理想気体の状態方程式から、各成分についてpᵢ＝(nᵢ/V)RT＝[i]RTです。Rは問題に指定されたPa・L/(mol・K)の単位で、温度TはKを使います。

Kpの式の各分圧へ、対応するモル濃度×RTを代入しましょう。分子には(RT)²、分母には(RT)¹⁺³が現れるので、全体では(RT)⁻²が残ります。

したがって、Kp＝Kc／(RT)²です。逆に表せばKc＝Kp(RT)²となります。関係式を丸暗記するより、生成物の係数の和2から反応物の係数の和4を引き、指数−2を確かめると間違えにくくなります。

問5の詳解：モル分率の分母は、平衡時の総物質量

NH₃がx molできると、窒素はx/2 mol減る

反応式では窒素1 molからアンモニア2 molができます。したがってアンモニアの生成量がx molなら、消費された窒素はx/2 mol、水素は3x/2 molです。

平衡時に残る窒素はa−x/2 mol、水素は3a−3x/2 mol、アンモニアはx molです。合計すると、4a−x molになります。

x/(4a−x)＝0.25を解く

アンモニアのモル分率は、平衡時のアンモニアの物質量を、平衡時のすべての気体の物質量で割った値です。原題の条件からx/(4a−x)＝1/4となります。

両辺に4(4a−x)を掛けると4x＝4a−xなので、5x＝4a、したがってx＝4a/5 molです。

もし最初の総物質量4aを分母にすると、反応によって気体分子数が減ることを見落とします。また、モル分率0.25は、窒素が25％反応したという意味でもありません。

残量が正か、元の条件に戻して確認する

x＝4a/5を代入すると、窒素は3a/5、水素は9a/5、アンモニアは4a/5です。合計は16a/5なので、アンモニアの割合は(4a/5)÷(16a/5)＝1/4となり、与えられた条件と一致します。

問6の詳解：触媒ありでも、平衡での高さは変えない

触媒が変えるのは、平衡へ達する速さ

触媒は正反応と逆反応をともに速めます。同じ温度で平衡定数を変えず、同じ初期条件と圧力・温度で比べたとき、最終的な平衡生成率も変えません。

したがって、触媒ありの曲線は触媒なしより早く立ち上がり、同じ高さへ先に近づくように描きます。最終的な水平部分を、元の曲線より高くしないことがポイントです。

上の図は、原題にある生成率の曲線と、そこへ追加する解答を整理した模式図です。反応速度を決める具体的な数式や、時間・生成率の数値を表したものではありません。

高圧・低温の効果と、触媒の効果を分ける

問1は条件を変えて平衡生成率を大きくする話、問6は同じ条件で平衡へ速く達する話です。「触媒を入れれば、平衡でも多くできる」とまとめると、両者を混同してしまいます。

平衡の位置、反応の速さ、一定時間後に得られる量を分けて説明しましょう。 反応条件や触媒を比較する探究でも、この区別が役立ちます。

理系の総合型・推薦は、基礎知識を使って説明する力を生かせるチャンス

この大問は、高校化学の反応式、平衡、理想気体、物質量を順につなぐ構成です。複雑な語句を覚えることより、一つの条件を式やグラフにどう反映するかが大切になります。

実験や探究でも、条件を変えたときに何が変わるか、比較の条件はそろっているか、結果をどの式で説明するかを振り返りましょう。理系の総合型・推薦は、こうした学びと実績を結びつけて挑戦できるチャンスです。

スキルパスは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。教科の記述対策、探究・実績づくり、志望理由書、面接・口頭試問まで、本人の経験と志望校の課題に合わせて準備を支えます。

京都工芸繊維大学の志望理由書例文｜総合型・推薦対策【2027年度】