日本数学オリンピック（JMO）は、数学の問題を解き、考え抜く力を競う大会です。予選では答えを求め、本選ではその答えに至る理由を証明します。
予選のランク、本選への進出、全国での受賞を、段階ごとの実績として目指せることが特徴です。試験形式と表彰の違い、第36回・2026年大会の結果、実際の出題例を紹介します。
予選は短答、本選は証明
主催は公益財団法人数学オリンピック財団です。高校生以下などを対象に、国際数学オリンピック（IMO）の日本代表選抜を兼ねて実施しています。
| 段階 | 問題と時間 | 取り組む内容 |
|---|---|---|
| 予選 | 12問・3時間 | 答えだけを記入し、正解した問題数で得点する |
| 本選 | 記述式5問・4時間 | 解答の根拠や証明を文章・数式で示す |
| 代表選考合宿 | 対象者がさらに選考試験へ進む | IMO日本代表の選抜 |
本選の上位者による受賞と、国際大会の代表選抜は別の段階です。代表選考合宿には学年などの条件もあり、最終的に日本代表6名を選びます。
出典：JMOの概要・選考の流れ
四つの出題分野｜科目別の作品部門ではない
主な分野は、代数、組合せ論、幾何、数論です。分野ごとに作品を応募する大会ではなく、出題された問題を解く共通の試験で競います。
| 分野 | 主な題材 | 学習するときの工夫 |
|---|---|---|
| 代数 | 数列、方程式、不等式、恒等式 | 式の変形や、条件を満たす値の範囲を考える |
| 組合せ論 | 数え上げ、配置、グラフなど | 小さな場合で試し、重複を避けて整理する |
| 幾何 | 三角形、円、相似、空間図形 | 図の関係を整理し、使える性質を検討する |
| 数論 | 約数、素数、整数の方程式など | 余り、大小、因数分解などから候補を絞る |
表の右列は学習の助言です。現行の募集要項は、微積分、確率統計、行列を出題範囲外としています。高校程度の知識を前提に、その使い方を深く考える試験です。
予選のA・B・Cランクと、地区表彰
予選の成績は、A・B・Cのランクで示されます。Aランクは予選合格に当たり、「Aランク賞」として表彰されます。
| 区分 | 何を表すか |
|---|---|
| Aランク | 予選を通過する成績。Aランク賞の対象 |
| Bランク | Aランクに次ぐ成績区分 |
| Cランク | Bランクの基準に届かなかった成績区分 |
| 地区別表彰 | Aランク者を除き、地区の成績上位の対象者を表彰 |
Bランクと地区表彰は、同じ意味ではありません。地区表彰は、財団の地区割りで定める成績上位者が対象です。受験会場に基づく地区ごとに選びます。
Bランクの成績も、数学に取り組んだ実績として整理できます。 さらに地区表彰、本選進出へと、現在の力に合わせた目標を考えられます。
第36回・2026年大会の予選結果
第36回大会の予選は2025年11月に実施され、本選は2026年2月に行われました。公式結果の予選ランクは次のとおりです。
| ランク | 12点満点での得点 | 人数 |
|---|---|---|
| A | 7〜12点 | 170人 |
| B | 3〜6点 | 1,706人 |
| C | 0〜2点 | 2,116人 |
本選の受験資格者は、予選免除者を含めて173人でした。これは当該大会の結果であり、翌回にも同じ得点基準を当てはめるものではありません。
第36回では、12問のうち3問を正解するとBランクに届きました。まず解ける分野を増やし、正解を積み重ねることから、具体的な対策目標を立てられます。
本選の川井杯・金賞・銀賞・銅賞・優秀賞
本選の優勝者には川井杯が贈られます。また、成績上位者を金賞、銀賞、銅賞、優秀賞として表彰します。
| 表彰 | 第36回・2026年の結果 |
|---|---|
| 川井杯・金賞 | 1人。ラ・サール高校の生徒が受賞 |
| 銀賞 | 4人 |
| 銅賞 | 1人 |
| 優秀賞 | 17人 |
同じ賞の人数は大会によって異なります。例えば2025年の第35回は金賞が2人で、そのうち優勝者に川井杯が贈られました。
全国でのメダルや優秀賞は、本選の成績に対する表彰です。予選Aランク賞、地区表彰と合わせて、それぞれ何を達成した実績なのかが分かるように記録できます。
出典：公式の本選成績優秀者一覧
実際の予選問題｜整数・図形・配置を考える
第36回の予選には、次のような題材が出ています。問題全文と答えは、公式の問題PDFで確認できます。
| 問題 | 題材の概要 |
|---|---|
| 第1問 | べき乗の和が指定された整数になる、正の整数の組を求める |
| 第3問 | 円周上の点と線分がつくる図形で、面積などの条件から長さの比を求める |
| 第7問 | 円形に並ぶ席で人が移動するルールを考え、条件を満たす選び方を数える |
第1問のような整数問題では、べき乗の大きさから候補を絞り、残った値を検討する方法が考えられます。第7問のような配置の問題なら、小さな規模の図を描いて移動を試すと、規則を考える手掛かりになります。
何を手掛かりにしたかを、解いた後に振り返ることも学習の一つです。同じ発想を別の問題へ使えるよう、気付いた性質や場合分けを整理できます。
本選では、結論に至る理由まで示す
第36回本選は、1問8点、合計40点です。公式の注意事項には、証明が完結していなくても部分点を与える場合があると記されています。
例えば本選第3問は、正多角形の頂点を赤と青に分け、同じ色の点どうしの距離に条件を設けて考える問題です。条件が成り立つ配置を示すことと、それより少ない頂点数では実現できない理由を示すことが、答案を考える際の課題になります。
本選対策では、結論だけでなく、途中で確かめた性質、場合分けの根拠、すべてのケースを扱った理由まで文章にする練習が役立ちます。
出典：第36回本選・配点と問題
数学の実績を、総合型・推薦へつなげる
予選の成績、地区表彰、本選進出、受賞は、数学へ取り組んだ実績として説明できます。取り組んだ分野や、解けるようになるまでの工夫も加えると、学びの中身が伝わります。
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