福山市立大学の推薦過去問解説｜荷物の積載量と整数・不等式を詳解【2027年度】

福山市立大学の2026年度学校推薦型選抜・基礎学力検査から、IIIの問2を解説します。ドローンで2種類の荷物を運ぶ場面を、不等式と整数の条件で考える問題です。

重さ、合計個数、個数の差をそれぞれ式にし、条件を一つずつ重ねることがポイントです。 計算は基本的でも、120kg以下と120kgちょうどを取り違えると、数える対象が変わります。

出典：大学公式・試験問題の公表、2026年度学校推薦型選抜・基礎学力検査PDF、大学公表の出題意図・解答。対象は実問題PDF19ページ、冊子記載18ページのIII・問2です。以下は原題の数値・条件を再構成したTeX図と、スキルパス作成の独自詳解です。

実問題・III問2：8kgと5kgの荷物を、最大120kgまで運ぶ

荷物Xは1個8kg、荷物Yは1個5kgです。それぞれの個数がx、yなので、総重量は8x＋5yです。個数は0以上の整数であるという条件も、最後まで使います。

詳解1：最大積載量を、不等式で表す

最大120kgまで運べるので、`8x＋5y≦120`となります。ちょうど120kgの場合も許されるため、等号を含めます。これが原題の空欄①です。

単位を確認すると、8kg/個にx個を掛けた8xはkgになります。x＋yは合計個数なので、積載重量の式と混同しないようにしましょう。

また、x≧0、y≧0に加え、整数であることが必要です。連続した線上の点をすべて数える問題ではありません。

詳解2：ちょうど120kgになる整数の組を数える

等式へ変え、xの取り得る値を絞る

この部分では、積載量がちょうど120kgになる場合に限ります。したがって、`8x＋5y＝120`を解きます。

5yと120は5の倍数なので、8xも5の倍数です。8は5と互いに素であるため、xは5の倍数でなければなりません。さらに8x≦120よりx≦15なので、xは0、5、10、15のいずれかです。

それぞれyを求める

x＝0ならy＝24、x＝5ならy＝16、x＝10ならy＝8、x＝15ならy＝0です。これで条件を満たす組がすべて求まります。

ちょうど120kgになる組は4通りです。 原題の空欄②に対応します。

合計個数の最大と最小

4通りについてx＋yを求めると、24、21、18、15です。したがって、合計個数の最大は24個、最小は15個です。 それぞれ空欄③、④に対応します。

軽い荷物Yだけを運ぶと個数が最大になり、重い荷物Xだけを運ぶと最小になります。ただし、このような見通しだけで組の数まで分かるわけではありません。個数が整数という条件を使って全ての組を確認することが必要です。

詳解3：合計18個の場合、Yを最少にする

個数の条件で、変数を一つにする

ここでは積載量は120kg以下へ戻り、合計18個という条件が加わります。`x＋y＝18`より、`y＝18－x`です。

重さの式に代入すると、

`8x＋5(18－x)≦120`

`90＋3x≦120`

`x≦10`

となります。0以上の個数なので、xは0から10までの整数です。

Yを減らすにはXを増やす

y＝18－xなので、yの最小値はxが最大のときに生じます。x＝10ならy＝8で、総重量は`8×10＋5×8＝120kg`です。

Yの最小運搬個数は8個です。 原題の空欄⑤に対応します。合計18個だから9個ずつ、と決める必要はありません。

詳解4：個数の差が4以下という条件も加える

絶対値を、範囲の条件へ変える

個数の差が4以下なので、`|x－y|≦4`です。y＝18－xを代入すると、

`|2x－18|≦4`

となります。絶対値が4以下ということは、その中身が－4以上4以下なので、

`－4≦2x－18≦4`

`14≦2x≦22`

`7≦x≦11`

です。

これまでの条件との共通範囲を取る

積載重量の条件からはx≦10、個数差の条件からは7≦x≦11です。両方を満たす整数は、x＝7、8、9、10となります。

対応する(x,y)は、(7,11)、(8,10)、(9,9)、(10,8)の4組です。答えは4通りで、原題の空欄⑥に対応します。

x＝11、y＝7は個数差が4ですが、重さが123kgとなり、積載量を超えます。新しい条件だけを使い、以前の条件を忘れると、この組を誤って数えてしまいます。

6つの空欄をまとめて確認する

空欄①は8x＋5y≦120、②は4、③は24、④は15、⑤は8、⑥は4です。大学公表の解答と一致します。

原題は一つの場面を使っていますが、途中で条件が変わります。「ちょうど120kg」の後は、「120kg以下で18個」です。設問ごとに有効な条件を書き直し、追加された条件との共通範囲を考えましょう。

理系推薦は、身近な課題を数式で考える力を示せるチャンス

この問題は、身近な輸送の場面から、重さや個数の制約を取り出して式にする課題です。調査や制作でも、限られた時間や資材の中で条件を整理し、可能な方法を比べる経験につながります。

理系推薦は、教科の基礎と、探究や制作で積み重ねた力を示せるチャンスです。 数学や情報の学習を、条件の整理、データの検証、解決方法の比較へ発展させておきましょう。

実績づくりと、過去問・志望理由書・面接の対策をつなげて準備しましょう。 スキルパスは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。本人の関心と志望校の課題に合わせて、答えを出す力と、その根拠を伝える力の両方を育てます。

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