北見工業大学の総合型過去問解説｜数学・費用比較と二次関数の解き方【2027年度】

北見工業大学の2026年度総合型選抜では、基礎学力確認試験の数学で、冷蔵庫の費用を比べる文章題や、二次関数の問題が出ています。

計算の基礎を固め、文章の条件を式へ直せるようにすることが大切です。 この記事では、問題2の二問と、問題4の三問を解説します。

出典：北見工業大学・学部入試の過去問一覧、2026年度総合型選抜・数学の問題、公式解答例。以下の計算過程はスキルパスが作成し、最終結果を公式解答と照合しています。

問題2の1：負の数で割るときの不等号

実際の問題文

解説

不等式は、(x−3)/2≧8＋4xです。まず両辺を2倍すると、x−3≧16＋8xとなります。

xを含む項と定数を移項して、−7x≧19です。最後に−7で割ると、不等号の向きが変わります。

答え：x≦−19/7

分母を払う段階では正の2を掛けているため向きは変わりません。最後は負の数で割っているため、向きを変える必要があります。どの操作をしたかを一行ずつ確かめましょう。

問題2の2：冷蔵庫の初期費用と毎月の費用

Aの購入時の費用は、販売価格124,000円と送料・設置費4,000円を合わせて128,000円です。Bは160,000円で、送料・設置費はかかりません。月々の電気代は、Aが700円、Bが400円です。

購入時に一度だけ払う金額と、使用する間ずっと増える電気代を分けることが、立式の出発点です。使用月数をmとすると、総費用は次のように表せます。

A：128,000＋700m

B：160,000＋400m

Bの方が安い条件は、160,000＋400m＜128,000＋700mです。整理すると32,000＜300m、つまりm＞106と2/3となります。

月数を整数で答えるため、答えは107か月以上です。

購入時の費用差と、毎月の差額を分けて考え、最後に月数の整数条件へ戻しましょう。 割り算の結果を、そのまま答えの月数にしないことがポイントです。

例えば106か月ではAが202,200円、Bが202,400円で、まだBの方が高くなります。107か月ではAが202,900円、Bが202,800円になり、Bが安くなることを確認できます。

問題4の1：頂点と区間の両端

実際の問題文

解説

関数はy＝(x＋3/2)²＋2、xの範囲は−2≦x≦1/2です。

頂点のx＝−3/2は、この区間に含まれています。二乗部分が0になるため、最小値は2です。

グラフは下に凸で、頂点から離れるほどyが大きくなるため、最大値は両端を比べて求められます。x＝−2では(−1/2)²＋2＝9/4、x＝1/2では2²＋2＝6となり、最大値は6です。

答え：最大値6、最小値2

最大・最小の問題では、頂点が区間内にあるかと、両端の値を合わせて確認します。 二次関数の向きと、指定された区間が、判断の根拠になります。

問題4の2：x軸との共有点

y＝x²−5x＋3のグラフとx軸の共有点では、y＝0です。したがって、x²−5x＋3＝0を解けば、求めるx座標が分かります。

解の公式x＝{−b±√(b²−4ac)}/(2a)に、a＝1、b＝−5、c＝3を代入します。根号の中は(−5)²−4×1×3＝13で正なので、共有点は二つです。

x＝{5±√(25−12)}/2＝(5±√13)/2

求められているのは、共有点のx座標です。二つの値を、±の形や、それぞれの値で示してください。

問題4の3：根の大小と積の符号

二次不等式は、(2x−3)(3x−2)＜0です。左辺が0になる値は、x＝3/2とx＝2/3です。

小さい順に並べると、2/3、3/2です。この間では、一方の因数が正、もう一方が負になり、積が負になります。

答え：2/3＜x＜3/2

端の値では積が0なので、今回は含めません。因数に書かれた順序のまま根を並べず、大小を比較してから範囲を考えましょう。

最後の条件まで説明できるように

今回扱った問題では、不等号の向き、整数の月数、指定区間、根の大小、端を含むかどうかが、答えを決めています。

解き直す際は、「計算は合っていたのに、なぜ答えの範囲を間違えたか」を振り返ると、次に確かめる箇所が見えてきます。

数学検定などの学習や、費用・時間を式や表で比較する探究も、数理的に説明する練習になります。

推薦を志望大学に挑戦するチャンスへ

今回の5問は、不等式や二次関数の基礎を、条件に合わせて使う問題でした。基礎学力と説明力を固め、探究や資格学習の実績も準備すれば、理系の総合型・推薦は志望大学への合格を狙うチャンスになります。

スキルパスでは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。数学などの学力対策と、資格・コンテスト・探究の実績づくり、志望理由書、面接を一貫して支えます。何から準備すればよいか、無料受験相談でご相談ください。

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