島根大学の総合型選抜過去問解説｜へるん入試の展開図と頂点の重なりを詳解【2027年度】

島根大学の2026年度総合型選抜Ⅰ「へるん入試」の読解・表現力試験から、大問2の問3・問4を解説します。展開図に示された頂点を、本文の法則に従ってたどり、立方体に組み立てたときに重なる点を求める問題です。

要点は、展開図全体で離れて見える点を探すのではなく、本文が示した2枚の正方形の関係を使うことです。 図でたどる手順と、なぜその方法で重なる点が分かるかを順に説明します。

出典：島根大学公式・2026年度へるん入試の公開問題等、実問題PDF、大学公表の出題意図、大学公表の解答例。対象の図は問題PDF6ページ、設問は7ページです。図と条件をTeXで整理し、以下の説明・解答図はスキルパスが作成しました。

実問題：展開図から、Aと重なる頂点を求める

本文で使うのは、隣り合う2枚の正方形でできる長方形の、対角にある頂点の関係です。この2点は、組み立てた立方体では最も遠い位置になります。問3はこの法則を2回使い、問4は方法が成り立つ理由を30字以内で説明する課題です。

この記事では、この図と法則を使う問3・問4に絞ります。大問1の文章読解や、大問2の型の分類・正誤判定は対象に含めていません。

Aは図の左上です。Aを含む正方形と、その真下の正方形を合わせると、縦に長い長方形になります。この長方形でAの対角にあるのがFです。

したがって、最初の空欄（イ）には「頂点F」が入ります。ここでは、Aから展開図の端までの距離を比べる必要はありません。使う対象は、隣接する2枚の正方形です。

Fの右側には、横に隣り合う2枚の正方形があります。この2枚を合わせた長方形では、Fが左下、Hが右上の対角にあります。したがって、Fから見て立方体の最も遠い頂点に当たるものとして、Hが見つかります。

Fからは、最初に使った縦2枚を逆にたどればA、横2枚をたどればHが得られます。そのため、2番目の空欄（ウ）は「頂点H」です。

問3の空欄	解答	図で確認する関係
イ	頂点F	左側の縦2枚の長方形で、Aの対角
ウ	頂点H	右側の横2枚の長方形で、Fの対角

結論は、立方体に組み立てるとAとHが重なる、です。実際に紙を切って確かめる方法もありますが、答案では本文の法則と図の対応を説明できることが大切です。

手順をそのまま繰り返しても、その方法が正しい理由の説明にはなりません。AとHがともにFから最も遠い位置にあるなら、なぜ同じ点になるのかを考えます。

立方体の一つの頂点から見て、最も遠いのは、空間の対角線の反対側にある頂点です。それは一つしかありません。AもHもFに対してその関係にあるため、組み立てた後は同じ頂点になります。

最も遠い頂点は立方体では一つに決まるから。

この例は、手順が使える根拠を短く示しています。図の頂点名を使って「AとHはともにFから最も遠い同じ頂点だから。」と説明することもできます。単に「AとHが重なるから」と書くと、求めたい結論をそのまま理由にしてしまいます。

問3では図に法則を当てはめ、問4ではその法則が使える理由を説明します。 操作と根拠の違いを意識すると、短い記述でも答えるべき内容を絞れます。

一辺を1とし、基準の頂点を(0,0,0)と置きます。他の頂点の座標は、それぞれ0か1です。一つの座標だけが変われば距離は1、二つなら√2、三つなら√3になります。

最大の√3になるのは(1,1,1)だけです。この一意性が、同じ基準点から最も遠い頂点として表されたAとHが重なる理由になります。実際の30字答案に計算のすべてを入れる必要はありませんが、短い説明の裏側を理解しておくと確実です。

展開図は切り開いた配置なので、紙の上の距離と、組み立てた立方体での距離は違います。Aから紙の上で遠い点を選んでも、この設問の法則を使ったことにはなりません。長方形を作る隣接2面を先に特定しましょう。

一枚の正方形の対角は、立方体の表面上の対角です。この問題が使うのは、隣り合う2枚を合わせた長方形の対角です。片方の面を折ると、両端の頂点が空間の対角に位置することがポイントです。

頭の中で立方体を作ることに慣れていても、読解・表現力試験では、本文の条件を使った説明が必要です。どの2面を選んだか、どの頂点が対角か、最終的にどの一意性を使ったかを、図を指しながら説明する練習が役立ちます。

FLOW実績づくりから出願まで、高校生活の流れに沿って支えます

大学公表の出題意図でも、この大問は、展開図と頂点の重なりの法則を読み取り、文章で表現できるかを問うものとされています。空間図形の知識だけでなく、初めて示された規則を理解して使う力が必要です。

理系の総合型・推薦は、数学や情報の探究で培った考え方を示して挑戦できるチャンスです。コンテスト、資格学習、制作でも、正解や結果だけでなく、使った規則、確かめた方法、考え直した過程を説明できるようにしましょう。

実績づくりと、読解・記述・面接の対策をつなげて準備することが大切です。 スキルパスは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。志望理由書、探究の説明、論理的な記述、口頭試問まで、本人の経験と志望校の課題に合わせて対策を支えます。