東京学芸大学の推薦過去問解説｜理科の振り子・測定誤差と授業の意義を詳解【2027年度】

東京学芸大学の2026年度学校推薦型選抜、A類理科コース・B類理科コースの小論文から、選択科目「物理」の全3問を解説します。振り子の等時性、その検証で測定誤差を減らす方法、学校で振り子を学ぶ意義が問われました。

物理の公式を説明し、その知識を実験と教育へつなげる問題です。 成立条件、誤差を減らす原理、学習者に何を身につけてほしいのかを、それぞれ分けて考えましょう。

出典：東京学芸大学公式・過去の入試問題案内、大学が案内する過去問公開ページ、2026年度推薦理科の問題PDF、大学公表の解答のポイントPDF。物理の問題は問題PDF2ページ、解答のポイントは解答PDF1ページです。以下の数式図と答案例はスキルパスが作成しました。

実問題：振り子を、法則・測定・教育から考える

試験は90分で、物理・化学・生物・地学から二つを選ぶ形式でした。この記事は物理の3問に絞った詳解です。原題では字数の指定はなく、数式や文字式、グラフや図を使う際には、変数を定義するよう求めています。

問1の詳解：等時性には、小さい振れ角という条件がある

「同じ時間で往復する」が成立する範囲を示す

単振り子では、ひもの長さと重力加速度が同じなら、振れ角が十分に小さい範囲で、周期は振幅によらずほぼ一定です。また、おもりの質量を変えても、この周期は変わりません。

ここで周期とは、一往復して同じ運動状態へ戻るまでの時間です。片端から反対側の端へ行くだけでは半周期なので、実験の数え方にも注意が必要です。

復元力から周期の式へ

支点からおもりの重心までの長さをℓ、おもりの質量をm、鉛直からの角度をθ、重力加速度をgとします。運動する向きの重力成分は、元の位置へ戻す向きの−mg sin θです。

円弧方向の加速度はℓ・d²θ/dt²なので、運動方程式はmℓ・d²θ/dt²＝−mg sin θとなります。質量mは両辺から消えます。

θが十分に小さいとき、ラジアンでsin θ≒θと近似できます。これによって角振動数√(g/ℓ)の単振動となり、周期T≒2π√(ℓ/g)が得られます。

式にmや振幅が含まれないことが、等時性の説明になります。ただし、これは小さい振れ角の近似です。大きく振らせた場合まで周期が全く同じだと述べないようにしましょう。

独自答案例

振り子の等時性とは、同じ長さの単振り子を同じ場所で振らせるとき、振れ角が十分に小さい範囲では、振幅やおもりの質量によらず周期がほぼ一定になる性質である。ひもは十分軽く伸びないものとし、おもりは質点とみなせるものとする。空気抵抗や支点の摩擦が小さい条件では、微小振動の周期はT≒2π√(ℓ/g)で表される。ここでℓは支点からおもりの重心までの長さ、gは重力加速度である。振れ角が大きい場合には、この近似の範囲を外れる。

問2の詳解：方法を二つ以上挙げ、原理を説明する

方法1：一往復だけでなく、複数往復の時間を測る

ストップウォッチの開始・停止には、人が操作する時間のずれが含まれます。一往復だけを測ると、そのずれが周期に大きく影響します。

そこで、たとえば10往復の合計時間を測り、10で割って一周期を求めます。開始と終了の合計の時間ずれが同程度なら、一周期へ換算したずれは10分の1になります。

これは、実際に誤差が必ず同じ値になるという主張ではありません。開始・終了の操作のずれを、一往復ではなく複数往復の時間に対して小さくする工夫です。

方法2：同じ条件で繰り返し測り、平均する

複数往復の測定を同じ条件で何回か行い、得た周期を平均します。操作のずれが早い側と遅い側に偶然ばらつく場合には、一回の測定だけに頼るより、その影響を抑えられます。

ただし、平均すればすべての誤差が消えるわけではありません。毎回同じ方向へ押して放す、ストップウォッチ自体が一定の割合でずれるといった偏りは、反復平均だけでは取り除けません。偶然のばらつきと、同じ方向へ働くずれを区別しましょう。

方法3：通過する位置と方向をそろえる

測り始めと測り終わりに、同じ位置を同じ方向へ通る瞬間を使います。たとえば最下点に目印を置き、同じ方向へ通過するごとに一往復を数えれば、数え方が明確になります。

比較実験では、意図して変える条件以外をそろえることも必要です。振幅を比較するなら、長さやおもりを一定にし、各振幅では同じ条件で反復します。測定回数を増やすことと、比べる条件を適切にそろえることを、一緒に確認しましょう。

独自答案例

第一に、一往復の時間を測る代わりに、複数往復の合計時間を測り、その往復数で割って周期を求める。開始・停止の操作による時間のずれが同程度なら、一周期に換算したずれを小さくできる。第二に、同じ条件で測定を繰り返して平均する。操作による偶然のばらつきの影響を抑え、一回の測定に結果が左右されにくくなる。また、測り始めと終わりは同じ目印を同じ方向へ通過する瞬間にそろえ、一往復の数え方を統一する。ただし、同じ方向に生じる偏りは、平均だけでは解消しない。

問3の詳解：学ぶ意義は、授業で得られる力から考える

高校物理か小学校理科か、一方を選ぶ

原題は高校と小学校のどちらかを選ぶよう指定しています。両方に少しずつ触れると、選んだ対象に必要な説明が薄くなりやすいため、対象を明確にして書きましょう。

高校なら、復元力と単振動、近似の成立条件、数式と実験結果の対応などが論点になります。小学校なら、一つの条件だけを変えて比較すること、同じ方法で測り直すこと、予想を結果と照らし合わせることが論点になります。

ここでは、小学校理科を選んだ答案例を示します。

独自答案例：小学校理科で学ぶ意義

小学校理科で振り子を学ぶ意義は、予想を確かめるために条件をそろえて実験し、測定結果から考える方法を身につけることにある。たとえば、おもりを重くすると一往復の時間が変わるかを調べるとき、ひもの長さや振れ幅まで変えると、結果の原因を判断できない。調べたい条件だけを変え、複数往復の時間を繰り返し測ることで、公平な比較と測定の再現性を学べる。また、予想と異なる結果が出ても、測り方や条件を確認し、他の人の結果と比べて考え直す経験ができる。日常で振り子時計を使う機会が減っても、根拠に基づいて考えを確かめる学習としての意義は失われない。

「今も使われるから」だけで説明を終えない

この問いは、時計としての実用性が小さくなった場合にも、なぜ学ぶのかを問うものです。対象とする児童・生徒、実際の学習場面、身につく考え方をつなげて答えると、教育の意義が具体的になります。

大学公表の解答のポイントでも、高校では微小振動と単振動の関係など、小学校では条件制御や再現性などが挙げられています。今回の独自答案は、小学校での比較実験を具体化したものです。

理系推薦は、知識を使う力と、学びへの関心を示せるチャンス

この過去問は、公式を知っているだけでなく、成立条件、実験の改善、教える意義まで説明する課題です。理科の探究で「なぜその条件をそろえたか」「結果がずれた理由は何か」を考えた経験が、小論文の説明にもつながります。

理系の総合型・推薦は、教科の学びと探究・実績を結びつけて挑戦できるチャンスです。 取り組みの成果だけでなく、その過程で何を問い、どう確かめ、何を学んだかまで整理しましょう。

スキルパスは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。過去問の解説と記述の添削、探究内容の説明、志望理由書、面接・口頭試問まで、本人の経験と志望校の課題に合わせて対策を支えます。

東京学芸大学の志望理由書例文｜総合型・推薦対策【2027年度】