公立はこだて未来大学の総合型・推薦過去問解説｜数学・データ分析・情報【2027年度】

公立はこだて未来大学の適性検査では、計算の基礎に加え、初めて読むルールやデータを使って考える力が問われます。総合型と学校推薦型では問題の構成が異なるため、志望する方式の過去問で練習することが大切です。

大学が公開する2026年度の問題と解答例をもとに、数学・データ分析・情報の代表問題を解説します。答えの数字だけでなく、条件をどう式に置き換えたかまで説明できる状態を目指しましょう。

総合型と学校推薦型の出題を整理

以下は総合問題A・Ⅰの代表問題の解説です。言語の問題を含む全体は、公式の問題冊子で確認できます。

出典：総合型の公式過去問一覧、学校推薦型の公式過去問一覧。

総合型・数学：方程式の次数と判別式

総合問題A・第1部の問2は、実数mを含む方程式の実数解の個数を考える問題です。

最初にm＝0の場合を分けます。このときは−4x＋2＝0となり、実数解は1個です。m≠0の場合に、2次方程式の判別式を使います。

m≠0なら、二次方程式の係数はa＝m、b＝m−4、c＝2です。判別式b²−4acに代入すると、次の式になります。

D＝(m−4)²−8m＝m²−16m＋16

D＝0となる境界は、m＝8−4√3、8＋4√3。

D＝(m−8)²−48なので、D＝0は(m−8)²＝48と変形でき、境界が求まります。mについての二次式は下に凸なので、二つの境界の外側でD＞0、間でD＜0です。D＞0なら異なる実数解2個、D＝0なら重解1個、D＜0なら実数解はありません。

したがって、答えは次のように整理できます。

最高次の係数に文字がある問題では、その係数が0になる場合を先に分けることが重要です。 判別式だけを見ると、m＝0を見落とします。

総合型・データ分析：平均・分散と入力ミス

実際の問題文と表

問1・問2：平均と分散

身長の合計は180＋165＋172＋162＋171＝850なので、平均は850/5＝170です。体重は75＋60＋67＋63＋65＝330なので、平均は330/5＝66となります。

分散は、平均との差を二乗して平均した値です。身長は{10²＋(−5)²＋2²＋(−8)²＋1²}/5＝194/5＝38.8です。体重は{9²＋(−6)²＋1²＋(−3)²＋(−1)²}/5＝128/5＝25.6となります。

問3：訂正後の平均と分散

問3では、1人の身長が表の値より5cm低く、訂正後の分散が2だけ増えるという条件を使います。訂正前の身長をcとおきましょう。

1人の値が5下がるので、平均は170から169に変わります。分散を「2乗の平均−平均の2乗」で計算すると、訂正による変化を追いやすくなります。

2乗和の変化：(c−5)²−c²＝−10c＋25

分散の変化＝(−10c＋25)/5−(169²−170²)

＝344−2c

最初の項(−10c＋25)/5は、2乗の平均が変化した量です。一方、平均の2乗は169²−170²＝−339だけ変わるので、これを引きます。したがって、−2c＋5＋339＝344−2cとなっています。

これが2なので、c＝171。表で身長171cmの生徒は5番です。

元の平均170のまま偏差を計算すると、条件がずれます。データの修正問題では、合計・平均・2乗和のうち何が変わるかを分けて考えてください。

総合型・情報：圧縮方式のルールから式を作る

問題で与えられたルール

第3部では、文字列の圧縮方法が問題文で定義されています。同じ文字の連続をまとめる方式と、前に現れた文字列を参照する方式の比較です。

• 方式1：同じ文字がc個続く部分を、文字と(c)で表す。
• 方式2：以前にある同じ文字列を、元の文字列での距離dと長さlを用いた[d,l]で表す。
• c、d、lは3以上9以下で、d≧l。括弧とコンマは長さに数えず、文字と数字を数える。
• それぞれの方式で、長さが最も短くなるように圧縮する。

実際の問3

問3の題材は、Aが5個、Bが4個のまとまりをn回繰り返す文字列です。括弧とコンマは長さに数えず、数字は数えるという指定があります。

n＝2の場合と一般のnの場合

n＝2なら、方式1はA(5)B(4)A(5)B(4)、方式2はAAAAABBBB[9,9]です。方式2の[9,9]は、圧縮前の文字列で9文字前から始まる9文字を使う、という意味です。d＝l＝9は、問題の制約を満たします。

方式1では、1まとまりをA(5)B(4)と表せます。長さはA・5・B・4の4文字なので、全体で4nです。

方式2では、最初の9文字をそのまま書き、2回目以降を[9,9]で表せます。1回の参照は数字2文字分です。

方式1の長さ：4n

方式2の長さ：9＋2(n−1)＝2n＋7

2n＋7＜4nより、n＞3.5。最小の整数はn＝4。

小さいnでは方式1が短く、n＝4で方式2が初めて短くなります。不等式の向きだけでなく、整数として一つ前のn＝3も確かめると、最小値であることを確認できます。

用語を知っているだけでは解けません。参照できる距離・長さの範囲と、文字数の数え方を読み取り、小さなnで試してから一般化する流れが有効です。

出典：2026年度総合型の問題、大学公表の解答例・出題意図。

学校推薦型・数学：交点の条件から面積へ

実際の問題文

問1：増減とグラフ

f′(x)＝3x²−8x＋4＝(3x−2)(x−2)です。したがって、導関数が0になるのはx＝2/3と2です。

極大点は(2/3,32/27)、極小点は(2,0)です。また、f(x)＝x(x−2)²なので、原点を通り、x＝2ではx軸に接する形になります。

問2：異なる3交点になる条件

総合問題Ⅰ・第1部Ⅰは、f(x)＝x³−4x²＋4xと直線y＝a²xを扱います。a≧0で、x≧0の範囲に相異なる3交点があるという条件です。

交点の式を因数分解すると、x{(x−2)²−a²}＝0。候補のx座標は0、2−a、2＋aです。重ならず、すべて非負になる条件から、0＜a＜2となります。

a＝0では2−aと2＋aが重なり、a＝2では0と2−aが重なります。a＞2では2−aが負になるため、x≧0の条件を満たしません。この三つを除くと、答えは0＜a＜2です。

問3：二つの交点の間の面積

区間0〜2−aでは曲線が直線より上なので、囲まれた面積Aは次の積分です。

A＝∫₀²⁻ᵃ {x³−4x²＋(4−a²)x}dx

＝(2−a)³(3a＋2)/12

積分後の式はx⁴/4−4x³/3＋(4−a²)x²/2です。下端0での値は0なので、上端2−aを代入します。

L＝2−aと置けば4−a²＝L(2＋a)なので、L⁴/4−4L³/3＋L³(2＋a)/2＝L³{L/4−4/3＋(2＋a)/2}です。括弧内を通分すると(3a＋2)/12となり、上の面積の式が得られます。

問4：接線で囲む三角形との面積比

原点での接線は、f′(0)＝4からy＝4xです。この接線とx軸、x＝2−aで囲まれる三角形の面積Bは、2(2−a)²。

三角形の底辺は2−a、高さは4(2−a)なので、B＝(1/2)×(2−a)×4(2−a)と求めています。

B＝6Aを代入し、正の(2−a)²で割ると、4＝(2−a)(3a＋2)となります。整理するとa(3a−4)＝0。0＜a＜2より、a＝4/3です。

学校推薦型・数列：根の満たす式を利用

実際の問題文

問1・問2：初めの項と一般項

第1部Ⅱでは、x＋y＝3、xy＝1、x＞y＞0のもとで、Sₙ＝xⁿ＋yⁿを考えます。

S₁＝3、S₂＝(x＋y)²−2xy＝7、S₃＝(x＋y)³−3xy(x＋y)＝18です。xとyはt²−3t＋1＝0の解なので、それぞれt²＝3t−1を満たします。

解の公式から二つの根は(3±√5)/2です。x＞yなので、x＝(3＋√5)/2、y＝(3−√5)/2となります。したがって、一般項はSₙ＝{(3＋√5)/2}ⁿ＋{(3−√5)/2}ⁿです。

問3・問4：係数と漸化式

x、yを根とする二次方程式は、t²−(x＋y)t＋xy＝0です。t²＋at＋b＝0と比べると、a＝−3、b＝1です。

両辺にtⁿを掛け、xとyについて足し合わせると、漸化式が得られます。

Sₙ₊₂＝3Sₙ₊₁−Sₙ

問5：整数になることの証明

まずS₁＝3、S₂＝7は整数です。次に、ある自然数kについてSₖとSₖ₊₁がともに整数だと仮定すると、漸化式からSₖ₊₂＝3Sₖ₊₁−Sₖも整数です。

この結果を、連続する2項が整数であることへ順に適用すれば、すべての自然数nについてSₙが整数であると示せます。根号を含む一般項を毎回計算せず、初めの2項と漸化式を使っている点が証明の要点です。

学校推薦型・データ分析：共分散と入力ミス

実際の問題文と表

問1・問2：平均・分散・共分散

テストAの合計は350、Bの合計は340なので、平均はそれぞれ70点と68点です。Aの分散は{14²＋(−10)²＋(−1)²＋2²＋(−5)²}/5＝326/5＝65.2です。

共分散は、同じ生徒のAの偏差とBの偏差を掛け、その平均を取ったものです。したがって、{14×9＋(−10)×(−3)＋(−1)×(−4)＋2×2＋(−5)×(−4)}/5＝184/5＝36.8となります。

問3：平均の積の変化も含める

訂正前の得点を(c,d)とすると、正しい得点は(c−5,d＋5)です。Aの合計が5下がり、Bの合計が5上がるので、訂正後の平均は両方69になります。

共分散を「積の平均−平均の積」と表すと、積の合計の変化は(c−5)(d＋5)−cd＝5c−5d−25です。積の平均では5で割るため、変化はc−d−5となります。

一方、平均の積の変化は69×69−70×68＝1です。これを引くので、共分散の変化はc−d−5−1＝c−d−6です。問題では4小さくなるため、c−d−6＝−4、すなわちc−d＝2となります。

表でAとBの得点差が2なのは、72−70＝2となる4番の生徒です。訂正後の共分散は36.8−4＝32.8となり、条件にも一致します。

出典：2026年度学校推薦型の問題、大学公表の解答例・出題意図。

推薦を合格のチャンスにするために

データ分析や情報の問題は、探究・プログラミングでも使う考え方とつながっています。計算や実装の結果だけでなく、どの条件を使い、なぜその方法を選んだかまで説明する練習が大切です。

基礎学力と、データやルールを読み取って説明する力を固めれば、理系・情報系の総合型・推薦は志望大学への合格を狙うチャンスになります。 プログラミングや探究などの実績も、何を考え、どう確かめたかまで自分の言葉で伝える準備が大切です。

スキルパスでは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。数学・情報の学力対策と、資格・コンテスト・探究・制作の実績づくりから、志望理由書、面接まで一貫して支えます。今の学力と活動経験から始める準備を、無料受験相談でご相談ください。

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