静岡大学の総合型・推薦過去問解説｜数学4題と経済学科の論述【2027年度】

静岡大学の総合型・推薦対策に向けて、情報学部情報科学科の数学4題を、問題文と途中式から解説します。扱う数学は、大学が問題本文を公開している2022年度総合型選抜の原題です。後半では、2026年度の経済学科の公開設問と評価基準も取り上げます。

数学は、公式を選ぶだけでなく、角度の範囲、場合分け、対数の定義条件まで答案に残すことが大切です。

出典：2022年度の公式過去問一覧、情報学部・総合型選抜の数学／数学・情報。当時は「数学」が問題1〜6、「数学・情報」が問題1〜4と7を解答する指定でした。本記事は共通する問題1〜4の9小問を解説します。解法と解答図はスキルパスが独自に作成したものです。

数学・問題1：三角関数と絶対値を、条件付きで解く

（1）三角関数は、差の余弦の形を見つける

積の和は、cos(A−B)＝cos A cos B＋sin A sin Bの右辺に当たります。A＝π/18、B＝2π/9なので、角度の差は−π/6です。余弦は角度の符号を変えても値が同じで、答えは√3/2となります。

各三角関数の値を個別に求めようとすると遠回りになります。式全体を公式の右辺として見られるかが、最初の判断です。

（2）角を置き換えたら、範囲も置き換える

u＝θ＋π/6と置くと、uの範囲はπ/6以上13π/6未満です。その範囲で正弦が−1/2になる角は7π/6と11π/6。最後にπ/6を引くと、θ＝π、5π/3が得られます。

−π/6も正弦が−1/2になる角ですが、今回のuの範囲には入りません。「正弦の値が同じ角」を挙げるだけでなく、指定範囲との照合まで必要です。

（3）絶対値の符号を外した後、場合分けへ戻る

xが1以上なら絶対値の中身はそのまま、1未満なら符号を反転します。前者からx＝3、後者からx＝7が出ますが、7は「1未満」という条件に反します。残る解はx＝3で、元の式へ代入しても2＋6＝8と確かめられます。

場合分けで出た数を、すべて解として採用しないようにしましょう。各場合の条件に合うかが、最後の確認です。

数学・問題2：解と係数の関係で、対称式を計算

最初に使うのは、解の和が−3/2、積が2という関係です。二つの解をそれぞれ求める必要はありません。

（1）は通分すれば、分子が解の和、分母が解の積になります。積が2なので分母が0になる心配もありません。

（2）は和の二乗を展開し、二倍の積を引けば求める式になります。（3）は和の三乗を展開し、3αβ(α＋β)を引く形です。二乗と三乗で引く項が違うため、公式を取り違えないようにしましょう。

二乗の和が−7/4になっても、誤りとは限りません。この方程式の判別式は9−32＝−23で、解は実数ではありません。「実数の二乗なら0以上」という性質を、複素数の解へそのまま当てはめないことが重要です。

数学・問題3：角の二等分線は、面積の分割で求める

（1）は二辺とその間の角から、面積の公式を使えます。6と4の積に、sin(π/3)と1/2を掛けるので、面積は6√3です。

（2）では、Dが辺BC上にあるため、大きな三角形の面積はABDとACDの面積の和です。ADは角Aを二等分するので、ADを挟む角はどちらもπ/6になります。

二つの小三角形は、どちらもADを一辺に持っています。それぞれの面積をADで表して足すと、合計は5AD/2です。これを（1）の面積6√3と等しく置き、AD＝12√3/5を得ます。

この解法では、BCの長さを求めずに済みます。Dの位置を使った複雑な計算へ進む前に、「面積の和」という関係を使えるか考えてみましょう。

数学・問題4：対数の条件を確認し、底をそろえる

底がxである対数があるため、正の数という条件に加えてx≠1が必要です。ここを確かめてから、t＝log₂xと置きます。x≠1なのでt≠0です。

底の変換によってlogₓ4＝2/tとなり、式全体をtの二次方程式へ直せます。t＝1または−2から、x＝2または1/4です。どちらも定義条件を満たします。

元の式で確認すると、x＝2では2−1＝1、x＝1/4では−1−(−2)＝1です。tの解を求めて終わらず、元の未知数xへ戻すことも忘れないようにしましょう。

経済学科の2026年度論述：公開設問と評価基準

出典：2026年度の公式過去問一覧、経済学科・論述問題と採点評価基準。以下は2026年度の経済学科を対象とする内容です。資料本文・図表は非公表部分があるため、公開設問と評価基準から確認できる範囲を解説します。

問1は200〜250字、問2は400字以内

問題は、文章A〜Dと図表1〜12を参照する形式です。2つの設問には、それぞれ異なる役割があります。

問2では、すべての図表を使う必要はありません。ただし、参照した図表の番号を答案中に示す指定があります。主張を支える資料を選び、どの資料に基づく説明なのかを明確にすることが必要です。

問1：動向、原因、帰結を分けて読む

大学の評価基準では、長期的な成長の低迷に加え、賃金の停滞や格差の拡大を読み取れているかが示されています。さらに、その状況や原因を、複数の図表から得られる情報を整理して説明できるかが問われています。

答案を考える際は、「何が起きているか」「その背景は何か」「結果として何が生じたか」に分けてメモすると、情報を並べるだけの文章になりにくくなります。

例えば、成長率、賃金、所得分布を扱う資料があれば、それぞれが別の指標であることを確認する必要があります。成長が低いことと、格差が広がることは、同じ意味ではありません。どの資料がどの説明を支えるかを考えてください。

要約では、資料の項目を順に紹介するよりも、設問に答えるために必要な関係を整理しましょう。

図表は、単位・期間・比較対象から確認

図表の読み取りでは、線の上がり下がりだけに注目しないようにしましょう。人数、割合、指数、金額では、同じ増減でも意味が変わります。

特に、2つの数値が同じ方向へ動いているだけで、一方が他方の原因だと決めつけないことが大切です。文章中の説明や、他の資料との整合性も確認してください。

問2：原因に対応する解決策を考える

問2の評価基準では、研究開発投資・人的投資の低下や賃金抑制と、長期の経済停滞や格差との関係が挙げられています。こうした問題に対し、企業の投資、賃上げ、中小企業支援などについて、自分なりの解決策を説明できるかが問われています。

答案は、次の順で整理すると考えを伝えやすくなります。

課題の特定 → 資料による根拠 → 解決策 → 期待する効果と実施上の課題

例えば、人材育成への投資不足を課題として取り上げるなら、研修の機会を広げる提案が考えられます。その際、支援金を出すことだけでなく、研修の時間を確保できるか、学んだ技能を業務で使えるかまで考えると、提案の具体性が増します。

これはスキルパスが作成した考え方の例です。実際の答案では、提示資料が何を示しているかを確かめた上で、根拠となる図表番号を添える必要があります。

400字では、提案を広げすぎない

問2は400字以内です。投資、賃上げ、教育、税制などをすべて並べると、1つずつの説明が短くなってしまいます。資料から読み取った課題と、それに対応する提案を絞る方が、理由を詳しく書けます。

「人材育成を充実させるべきだ」と書いたなら、誰にどのような学習機会を用意するのか、なぜその方法が課題の解決につながるのかを続けてください。効果を断定せず、実施に必要な条件も考えると、提案の現実性を説明できます。

書き終えた後は、図表番号、字数、問1と問2の役割を確認しましょう。問1で自分の政策提案を長く書いたり、問2で資料の要約だけを繰り返したりすると、設問への答えが不足します。

基礎学力と、専門対策を結び付けて推薦を目指す

今回の数学では、加法定理、解と係数の関係、三角形の面積、対数の底の変換を使いました。答えが出ても、範囲や定義条件の確認が抜けた箇所は、もう一度自分の言葉で説明してみましょう。

総合型・推薦入試は、基礎学力に加え、資格・コンテスト・探究で積んだ経験も伝えて志望校を目指せるチャンスです。 学力試験の演習と、活動で何を考え学んだかを説明する準備を、早い時期から進めたいところです。

スキルパスでは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。実績づくりから、志望理由書・過去問演習・面接まで、自分の経験と考えを伝える準備を相談できます。

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