京都教育大学の推薦過去問解説｜数学小論文の具体例と説明の組み立て方【2027年度】

京都教育大学の2026年度学校推薦型選抜では、数学領域専攻の小論文で、学んだ算数・数学から具体例を挙げ、その内容を説明する問題が出ています。

公式を使えることに加え、なぜ成り立ち、どこまで考え方を広げられるかを説明する練習が必要です。 この記事では、大問2の設問(2)を取り上げ、多角形の内角の和を例に答案の作り方を解説します。

出典：京都教育大学・2026年度学校推薦型選抜小論文の問題、数学領域専攻などの出題意図。以下の多角形の例と説明は、スキルパスが作成したものです。

公開設問は、自分が学んだ数学から一つ選ぶ問題

大問2では、課題文を踏まえた説明と、自分が学んだ算数・数学を使った説明が求められています。設問(2)は、性質・公式・定理などの説明や証明で、考え方を広げた具体例を一つ挙げ、その内容を説明するものです。必要に応じて図や数式も使えます。

大学の出題意図では、単に問題が解けるだけでなく、その背景や、算数・数学の内容どうしのつながりを理解し、説明できるかが重視されています。

課題文の書籍本文は大学の公開PDFでは省かれています。ここでは、公開されている設問(2)に対応する独自の例を扱います。

「敷衍」は、元の考え方を広げる過程まで示す

設問で使われる「敷衍」は、数学の説明では、ある場合に成り立つ考え方を、より広い場合へ広げて考えることとして捉えられます。

例えば、三角形の内角の和から、多角形の内角の和へ考え方を広げる例があります。答案では、出来上がった公式だけを書くよりも、元になる性質と、そこから広げる手順を示すと、説明の筋道が伝わります。

「何から、何へ広げたのか」と「なぜ同じ考え方が使えるのか」を、両方書くことが大切です。

解説例：三角形から凸n角形へ

まず、四角形を考えます。一つの頂点から対角線を引くと、四角形は二つの三角形に分かれます。それぞれの内角の和が180度なので、四角形の内角の和は360度です。

五角形では、同じ方法で三つの三角形に分かれるため、内角の和は540度になります。

この分け方を凸n角形へ広げると、できる三角形はn−2個です。したがって、内角の和は次の式で表せます。

凸n角形の内角の和＝(n−2)×180度

三角形がn−2個になる理由も確かめましょう。n個の頂点から、選んだ頂点自身と、その両隣の頂点を除くと、対角線を引く先はn−3個です。一つの頂点から引くこれらの対角線は内部で交差せず、対角線を一本増やすたびに領域が一つ増えるので、三角形は(n−3)＋1＝n−2個になります。

また、三角形の角をすべて足すと、選んだ頂点では分割された角が元の内角に戻り、他の頂点でも元の内角が重複なく現れます。内部に新たな頂点を置いていないため、余分な角を差し引く必要はありません。この対応が、三角形の角の総和をそのまま多角形の内角の和にできる理由です。

凸多角形に範囲を定めているのは、一つの頂点から引いた対角線で、図形の内部を三角形に分ける説明を使うためです。nは3以上の整数です。条件を示すことで、図と説明の関係がはっきりします。

答案の形：公式の紹介で終わらない説明

次は、設問(2)に向けた独自の説明例です。

私が学んだ例として、多角形の内角の和がある。三角形の内角の和が180度であることを出発点に、凸多角形を三角形に分けて考える。凸n角形の一つの頂点から、隣り合わない頂点へ対角線を引くと、内部はn−2個の三角形に分かれる。それぞれの三角形の角を合わせると元の多角形の内角になるので、その和は(n−2)×180度である。これは、三角形で成り立つ性質を使い、より多くの辺を持つ図形へ考え方を広げた例である。

この説明には、「出発点」「分ける操作」「個数」「結論」「設問との関係」が含まれています。

図を添えるなら、五角形の頂点の一つから対角線を二本引き、三つの三角形に分かれる様子を示す方法があります。その上でn角形の式へつなげると、具体例と一般化の関係が伝わりやすくなります。

解き直しでは、説明の抜けを確かめる

「内角の和は(n−2)×180度だから」という書き方だけでは、公式を知っていることは示せても、その公式が成り立つ理由は伝わりません。

説明を見直す際は、三角形が何個できるか、その角の和がなぜ多角形の内角の和になるか、自分が広げた考え方は何かを確認してください。

また、例を何個も並べるより、選んだ一つの例について、図・式・文章が対応しているかを確かめる方が、この設問の練習になります。

数学の推薦対策では、「答えが出た」で終わらず、相手が追える説明になっているかまで見直しましょう。

数学の学習経験を、志望理由と面接にもつなげる

数学検定などの学習や、探究で一つの性質を調べた経験があれば、どこで疑問を持ち、どう確かめたかを整理しておくと、学びへの関心を具体的に伝えられます。

教育を学びたい理由も、「数学が好き」という言葉から一歩進め、どの説明で理解が深まったか、どのような教え方を考えたいかまで述べられると、経験とのつながりが見えます。

数学を学んだ経験を、説明する力とともに示せる推薦入試は、教育分野を目指す人にとってもチャンスです。 公式を使った結果に加え、その理由や条件を伝える練習を重ねましょう。

スキルパスでは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。理系分野の学習と実績づくりに加え、小論文・志望理由書・面接で、自分の考えを順序立てて伝える準備を相談できます。

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