秋田大学の総合型過去問解説｜環境数物科学科・待ち行列の図表読解【2027年度】

秋田大学総合環境理工学部環境数物科学科の2026年度総合型選抜Ⅰでは、コンサート受付の待ち行列を、グラフと文章から考える小論文が出ています。

グラフの傾きを人数の変化として読み、条件を変えた後の状況を説明する力が問われる問題です。 担当者を増やす時刻が遅れた場合の計算と、受付の改善案を解説します。

出典：秋田大学・公式過去問一覧、2026年度総合型選抜Ⅰ・環境数物科学科小論文。以下の計算と答案の考え方はスキルパスが作成したものです。

問題の設定：最初は1人、30分後から3人で受付

受付開始時には500人が並び、開演は受付開始から60分後です。最初は担当者1人で受付し、30分後に2人を増やして、合計3人にしています。

グラフでは、待っている人数が30分で500人から800人へ増え、その後は40分で500人、50分で200人へ減っています。

問題では、担当者1人当たりの処理能力は同じで、観客は一定の割合で到着すると仮定しています。この条件を使えば、到着する人数と、受付で処理する人数を分けて求められます。

まず、1分当たりの人数の変化を求める

最初の30分間は、待ち人数が800−500＝300人増えています。1分当たりでは10人の増加です。

3人で受付してからは、30〜40分で300人減っているので、1分当たり30人の減少です。

ここで、待ち人数の増加率10人を、そのまま観客の到着率と考えないことが大切です。受付を済ませて列から抜けた人数も含めて考える必要があります。

到着率と、担当者1人の処理能力を分ける

1分間に到着する人数をa人、担当者1人が1分間に処理する人数をb人とおきます。

担当者1人のとき：a−b＝10

担当者3人のとき：a−3b＝−30

差を取ると2b＝40なので、b＝20です。最初の式に戻してa＝30となります。

つまり、到着は毎分30人、担当者1人の処理能力は毎分20人です。

待ち人数の変化は、「到着した人数−受付を済ませた人数」で考えましょう。 到着が続いていても、受付の処理能力が上回れば列は短くなります。

設問(1)：増員が40分後に遅れると、どうなるか

増員が40分後になった場合、そこまでは1分当たり10人ずつ待ち人数が増えます。40分時点では、500＋10×40＝900人です。

40分からは3人で受付するため、待ち人数は毎分30人ずつ減ります。900人の列がなくなるまでに必要な時間は、900÷30＝30分です。

したがって、列がなくなるのは受付開始から70分後です。開演の60分時点では、900−30×20＝300人がまだ並んでいます。

グラフにすると、0〜40分は右上がり、その後は傾き−30の右下がりの直線です。列がなくなった後は、待ち人数を負の値まで延ばさず、0として考えます。

計算を、状況の説明へ直す

設問(1)は、式やグラフも用い、250字程度の文章で説明する形式です。途中計算だけで終わらず、開演に間に合うかまで述べる必要があります。

答案では、「グラフから到着率と処理能力を求めた理由」「40分時点の人数」「開演時の人数」「列がなくなる時刻」を順に説明する方法が考えられます。

例えば結論部分は、「増員が40分後になると、開演時にも300人が待っており、列の解消は開演10分後になる」と書けます。数字が、実際の受付の状況をどう表すかまで伝えましょう。

設問(1)の独自の文章例（253字）

最初の30分で待ち人数が300人増え、増員後の10分では300人減っている。毎分の到着人数をa、担当者一人の処理人数をbとすると、a−b＝10、a−3b＝−30より、a＝30、b＝20となる。増員が40分後なら、その時点で500＋10×40＝900人が並ぶ。その後は毎分30人減るため、開演時刻には900−30×20＝300人が待っている。列がなくなるには増員から30分必要で、受付開始から70分後、すなわち開演10分後に解消する。待ち人数のグラフは40分まで増加し、その後70分で0となる直線で表される。

到着と処理の求め方、増員時の人数、開演時の状況、解消時刻の順に説明しています。答案では、上の計算式とグラフも併せて示してください。

設問(2)：観客と主催者の両方から改善案を考える

設問(2)は、観客と主催者の双方を踏まえた改善案を、250字程度で説明する問題です。観客には待ち時間を減らす利点、主催者には人員や費用の制約があります。

今回の仮定の下では、受付開始から2人配置すると、処理能力は毎分40人です。到着の毎分30人を上回り、待ち人数は毎分10人ずつ減るため、初めの500人の列は50分後になくなります。

開始時から2人で受付：500÷(40−30)＝50分で列がなくなる

これは、開演前に列を解消する案の一つです。待ち時間をさらに短くしたい場合は、早い時間帯に3人を配置する方法も考えられます。

主催者側の検討として、開演までの担当者の配置時間も比べられます。元の案は1人×30分＋3人×30分＝120人・分、開始時から2人の案も2人×60分＝120人・分です。これは、問題の仮定の下での配置時間の比較です。実際の人件費が同じになると断定する計算ではありません。

設問(2)の独自の文章例（250字）

受付開始時から担当者二人を配置する方法を提案する。処理能力は毎分40人となり、到着の毎分30人を上回るので、待ち人数は毎分10人減る。最初の500人の列は50分後になくなり、開演より10分早く待ち列を解消できる。一方、主催者の立場からも、60分間の担当者の配置時間は二人×60分＝120人・分で、元の一人×30分＋三人×30分と同じである。総配置時間を増やさずに列の解消を早められる点に利点がある。ただし、二人を開始時から確保できるかを確認し、問題の仮定と異なる混雑には応援を入れる方法も準備したい。

観客にとっての列の解消と、主催者にとっての配置時間を、両方の根拠として示しています。最後に、早い時刻から人員を確保するという実行条件も加えています。

人数を増やす提案には、いつ、何人にし、どの効果を見込むかを添えると説得力が増します。 「スタッフを増やすべきだ」という主張を、データで具体化できます。

実際の運営では、到着が一時的に集中することや、対応に時間がかかる人がいることも考えられます。問題の仮定で得た計算を基にしつつ、混雑状況を見て応援を入れるなどの対応も検討できます。

数学・データ分析を、実績づくりにも生かす

この問題は、数値を読み取って終わらず、式から状況を予測し、改善案へつなげる練習になります。解き直す際は、人数と時間の単位、待ち人数の変化、到着と処理の違いを説明してみましょう。

統計検定などの学習や、身近な混雑・移動時間の分析、プログラムによるシミュレーションも、数理分野への関心を深める題材になります。

理系の総合型選抜は、数学の基礎と、データを使って考えた経験を生かして志望校を目指せるチャンスです。 計算の結果を、実際の状況や改善案と結び付けて説明する練習を重ねましょう。

スキルパスでは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。学力の基礎から資格・探究の実績づくり、書類・論述・面接まで、志望分野に合わせた準備を相談できます。

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