愛媛大学の推薦入試過去問解説｜農学部の物理・等電点を詳解【2027年度】

愛媛大学農学部の2026年度総合問題（推薦A）は、問題I・IIと、問題IIIの三つの選択問題から一つを選んで解答する構成です。この記事では、物理の2題と、化学のアラニンの電離平衡・等電点・滴定曲線を解説します。

公式を使う前に、速度の向き、単位、何が一定の変化なのかを整理すると、解法を組み立てやすくなります。 問題の数式をTeXで示し、計算過程と答えを確認します。

出典：大学公式・入試問題の公表、2026年度農学部総合問題・推薦A、大学公表の解答例・出題意図。原題は問題III-3の問1・問2、問題III-2の問2～問4です。途中式と解説図はスキルパスが作成しました。

物理・問1：水平投射と床での反発

衝突前の速度を二方向に分ける

水平方向と鉛直方向を分けて考えます。小球を水平に投げた瞬間、鉛直方向の速度は0です。その後は重力によって下向きに加速するため、床に当たる直前の鉛直速度は負になります。

等加速度運動の関係式から速さの大きさは7.0m/sですが、求めるものは速度の成分です。上向きを正とする座標軸なので、鉛直成分にはマイナスの符号が必要です。一方、水平方向は3.0m/sのままです。

反発係数を使う成分

床はなめらかなので、衝突によって水平方向の速度は変わりません。床に垂直な鉛直成分に反発係数を使い、符号が負から正へ変わることも式で表します。

速度全体に0.80を掛けると、水平方向まで減速させてしまいます。床に平行な方向と、床に垂直な方向を区別することが要点です。

反発後の最高点

最高点では鉛直速度が0になります。反発直後の鉛直速度5.6m/sから、床を出発点とする鉛直投げ上げとして高さを求められます。

最高点でも水平方向の速度は残っています。速さ全体を0にするのではなく、鉛直成分だけが0になる点に注意してください。結果は1.6mで、元の高さ2.5mより低くなっています。

反発係数は床に垂直な成分へ使い、最高点では鉛直速度を0とおきましょう。

物理・問2：等圧膨張と熱力学第一法則

状態方程式と単位換算

最初の圧力は理想気体の状態方程式から求められます。気体定数をジュールの単位で使うので、体積はリットルから立方メートルへ換算する必要があります。

1Lは0.001m³です。2.5をそのまま代入すると、圧力が本来の値の1000分の1になってしまいます。数値を代入する前に、式の右側へ単位も書いて確かめると、換算漏れを見つけやすくなります。

仕事と温度の変化

等圧変化では圧力が一定なので、気体が外部へする仕事は「圧力×体積の増加」です。4.0Lそのものではなく、2.5Lからどれだけ増えたかを使います。

温度は、一定圧力・一定物質量のもとで体積に比例します。体積比を初めの温度に掛けると480Kです。膨張しているから温度が下がる、と現象の名前だけで判断せず、この問題では加熱して等圧膨張させている条件に従ってください。

加えた熱量と内部エネルギー

単原子理想気体の内部エネルギーは、物質量と絶対温度で決まります。変化量には、最終温度そのものではなく180Kの温度差を使います。

外部へした仕事を正とする書き方では、加えた熱量は内部エネルギーの増加と仕事の和です。加えた熱がすべて温度上昇に使われるわけではなく、ピストンを動かす仕事にも使われます。

表は大学公表値との照合用に、途中で丸めずに求めた値です。答案では、何を一定とした式なのかも示しましょう。

熱量・内部エネルギー・仕事の三つを、同じ量として扱わないことが大切です。

化学・問2～4：アラニンの電離平衡から等電点を求める

問2：どの水素イオンが外れるのか

酸性側のアラニンでは、アミノ基が水素イオンを受け取り、全体として正の電荷を持っています。そこからカルボキシ基の水素イオンが外れると、正負の電荷を一つずつ持つ双性イオンになります。さらにアンモニウム基から水素イオンが外れると、全体が負のイオンになります。

したがって、必要な電離平衡式は二つです。構造式には、正負の電荷と、放出される水素イオンも書きましょう。双性イオンは、分子内に電荷がないという意味ではありません。正負が打ち消し合い、全体の電荷が0である状態です。

問3：二つの平衡定数を掛ける理由

それぞれの電離定数は「生成したイオンの濃度の積÷電離前のイオンの濃度」で表せます。二式を掛けると、双性イオンの濃度が分子と分母で消えます。

等電点では、アラニン由来の正負の電荷が打ち消し合うため、陽イオンと陰イオンの濃度が等しくなります。この条件を代入すると、水素イオン濃度の二乗が二つの電離定数の積になります。

指数はマイナス2.3とマイナス9.7の和で、マイナス12です。平方根を取れば、水素イオン濃度は10のマイナス6乗mol/Lとなり、等電点はpH6.0です。

等電点を二つのpKaの平均で求める公式は、この関係を対数で表したものです。平均を取るのはpKaであり、電離定数そのものではありません。 導出を求める設問では、最初から平均の計算だけを書くと、必要な平衡式と条件が抜けてしまいます。

問4：二つの半中和点と等電点を曲線に入れる

横軸は、加えた水酸化ナトリウムと初めのアラニンの物質量の比です。第1段階の中和が半分進んだ比0.5の位置では、陽イオンと双性イオンの濃度がほぼ等しくなります。第1の電離定数の式から、水素イオン濃度がその電離定数と等しくなり、pHは2.3です。

比1付近では双性イオンが中心となり、等電点pH6.0を通ります。さらに第2段階の中和が半分進む比1.5の位置では、双性イオンと陰イオンの濃度がほぼ等しくなり、pHは9.7です。二つの緩衝域と、その間でpHが大きく変わる部分を描けば、三つの値の位置関係が伝わります。

2.3、6.0、9.7を縦軸へ書くだけでなく、それぞれが曲線のどこに対応するのかも示しましょう。初期の濃度などを指定した厳密な数値曲線ではないため、図では初期・終端のpHを数値で決めていません。

理系推薦は、基礎学力と実績を一緒に伸ばせるチャンス

今回の物理は、水平投射、反発係数、状態方程式、熱力学第一法則という基礎から解ける問題です。化学も、アミノ酸の構造、酸塩基平衡、対数の計算がつながれば、等電点の公式を自分で導けます。難しい公式を次々に覚える前に、条件を読み、根拠を示して解く練習が役立ちます。

理系推薦は、基礎学力に加えて、探究・資格・コンテストなどで積み重ねた実績を生かせるチャンスです。 問題を解く準備と、これまでの活動を志望理由や面接で説明する準備を、早い段階から並行して進めましょう。

農学への関心があるなら、化学・生物の学習を出発点として、食品、環境、栽培などの疑問を調べ、条件をそろえて比較した過程を残すことも実績づくりにつながります。結果だけでなく、なぜその方法を選び、どこを改善したのかまで説明できる経験を重ねることが大切です。

スキルパスでは、現役の理系大学院生や大学教員が指導し、過去問の考え方、探究や実績づくり、志望理由書、面接まで、一人ひとりの志望校に合わせて支えます。愛媛大学の理系推薦に向けて、今の学力と活動経験から何を準備するか、進学相談で一緒に考えませんか。

愛媛大学の志望理由書例文｜総合型・推薦対策【2027年度】