新潟大学の総合型・推薦過去問解説｜工学部の数学と小論文【2027年度】

新潟大学工学部は、総合型選抜と学校推薦型選抜Ⅰ型の過去問を、それぞれ公開しています。数学の筆記は、式の変形や図形、データの読み取りまで幅広く確認したい内容です。総合型の小論文では、社会課題を工学の知識と結び付けて考えます。

この記事では2026年度の公開問題から、総合型の数学・小論文と、推薦Ⅰ型の数学の代表問題を解説します。基礎を確実に使う力と、工学への関心を論理的に説明する力を、並行して準備しましょう。

出典：新潟大学工学部・入試情報と公式過去問一覧。

総合型・数学Ⅰ：基本計算で条件を落とさない

実際の問題文

画像は、解答用の余白を省き、4小問の問題文をまとめたものです。

展開は、組合せを見てから計算

最初の小問は、(x＋√2)(x−√2)(x²＋2)の展開です。共役な最初の2因子をまとめるとx²−2。次も平方の差を使えるため、答えはx⁴−4です。

一つずつ分配して展開するより、式のまとまりを先に探すと、計算量とミスを減らせます。

絶対値の不等式は、両側から挟む

問題は−x＋3＞|2x−1|です。|u|＜vは、−v＜u＜vと表せるため、u＝2x−1、v＝−x＋3を代入すると、次の二重不等式になります。

x−3＜2x−1＜−x＋3

左側からx＞−2、右側からx＜4/3となります。共通する範囲を取り、答えは−2＜x＜4/3です。

絶対値を外すときは、どの条件とどの条件を同時に満たす必要があるかを確認してください。 一方の不等式だけを解いて終わらないことが大切です。

正弦定理・対数は、定義へ戻る

三角形では、BC＝4、∠A＝45°、∠B＝60°です。辺BCは角Aに対向するので、正弦定理から4/sin45°＝2Rとなります。sin45°＝√2/2を代入すると、R＝4/(2×√2/2)＝2√2です。

辺ACは角Bに対向するため、AC＝2Rsin60°＝4√2×√3/2＝2√6です。辺の長さと、それに対向する角を同じ組で使っている点を確かめてください。

対数の小問はlog₅(2x＋5)＝2です。指数の形に戻すと2x＋5＝25となり、x＝10。真数条件も満たします。

総合型・数学Ⅱ：放物線と直線で囲まれる面積

実際の問題文

画像は、解答用の余白と空の座標軸を省き、3小問の問題文をまとめたものです。

交点とグラフ

2つの関数はf(x)＝x²−2x−3、g(x)＝x−3です。交点では式の値が等しいため、x²−2x−3＝x−3と置きます。x(x−3)＝0から、交点は(0,−3)と(3,0)です。

放物線の頂点は(1,−4)。直線と放物線の位置を図で確認すると、0＜x＜3では直線のほうが上にあります。

f(x)＝(x−1)²−4なので、放物線は下に凸で、x軸との交点は−1と3です。直線g(x)＝x−3は傾き1、y切片−3なので、(0,−3)と(3,0)を通ります。これらの点と頂点を記入すれば、次の解答図のように描けます。

面積の積分

面積＝0〜3における［g(x)−f(x)］の積分

＝0〜3における(−x²＋3x)の積分

＝［−x³/3＋3x²/2］＝9/2

上端x＝3を代入すると−27/3＋27/2＝9/2、下端x＝0では0です。その差を取って、囲まれた面積は9/2となります。

間違えやすいのは、積分する上下を逆にして面積を負にしてしまうことです。計算前に交点とグラフの上下を確かめておきましょう。

総合型・数学Ⅲ：散布図と相関係数

実際の問題文と散布図

符号と強さの見分け方

散布図の読み取りでは、点のまとまり方に合う相関係数を選びます。2026年度の問題では、Aが−0.70、Bが0.90、Cが−0.17です。

Aは右下がりなので負、Bは右上がりなので正です。Cも弱い右下がりですが、Aより点の散らばりが大きく、相関係数の絶対値は小さくなります。負の候補−0.70と−0.17は、それぞれAとCに対応します。

Bは強い正の相関ですが、全ての点が一本の直線に重なる図ではないため、1.00ではなく0.90です。また、相関係数は−1以上1以下なので、−1.23はどの図にも当てはまりません。

データの組合せを考える小問では、人口と乗用車保有台数がB、都道府県の面積と県庁所在地の降水量がC、単身世帯の割合と住居の居住室面積がAです。数値だけを覚えるより、変数の意味と図の傾向を結び付ける練習が役立ちます。

出典：2026年度総合型・基礎学力試験、公式解答。

総合型・小論文：異常気象と工学による解決策

実際の指定と問題の条件

設問は、志望する学位プログラムで学ぶ知識・技術を用いて、異常気象による衣・食・住の課題をどう解決できるか、二つの点を明確にして600字以内で述べるものです。図や表で考えを補うことも認められています。

2026年度は、猛暑などの異常気象に伴う生活・社会への影響を題材に、工学でどのように課題へ取り組むかを考える小論文でした。農業や水、エネルギー、都市生活、インフラ、健康などの観点が示されています。

課題と技術をつなぐ解説

答案では、まず扱う課題を一つに絞ると筋道を立てやすくなります。例えば農業用水の不足を取り上げるなら、誰のどんな判断が難しくなっているかを整理し、計測・予測・制御など、志望分野の技術と結び付けて考えます。

「AIで解決する」と書くだけで終わらず、どんなデータを集め、何を予測し、どの判断に使うかまで具体化してください。さらに、導入前後で何を比べれば効果を確かめられるかまで考えると、提案の理由が伝わります。

大学が公表した出題意図では、課題を的確に捉えて解決策を論じることや、志望分野への理解・関心などが示されています。工学用語を並べるより、課題・仕組み・検証方法をつなげて書くことが大切です。

農業用水を題材にした独自の解答例

私は、少雨が続く時期の農業用水の不足を課題として、情報分野で学ぶデータ処理と制御の知識を活用したい。水が限られる中で、どの田畑に、いつ、どれだけ水を配るかを判断できる仕組みが必要だと考える。

具体的には、田畑の土壌水分、作物の生育段階、降雨の予測、利用できる水量を集め、水の不足が生育に及ぼす影響を比較する。その結果を地図や表で示し、農家が優先して水を配る場所を判断できるようにする。単にセンサーを設置するだけでなく、欠けた値や測定の誤りを見つける処理と、判断の根拠を確かめられる表示も必要である。

導入時には、小さな区画で従来の管理方法と比較し、使用した水量、作物の生育、作業時間を記録したい。節水だけを目標にして収量を損なわないようにし、必要な維持費や農家の操作負担も検討する。通信や装置に不具合が起きた場合には、人が確認して操作できる方法を残す。このように、情報技術を現場の条件と結び付け、検証しながら限られた水の利用を改善したい。

この例は、課題を「水が足りない」から「限られた水の配分を判断しにくい」へ具体化しています。その課題に対し、入力データ、処理、表示、現場での判断を順に示し、最後に検証項目と運用条件を加えました。技術名の紹介だけで終わらず、どの判断を助ける仕組みなのかまで説明した構成です。

出典：2026年度総合型・小論文と出題意図。上の農業用水の検討は本記事の答案構成例です。

推薦Ⅰ型・数学：三角関数の合成を使う

実際の問題文

合成形と角度の範囲の解説

学校推薦型選抜Ⅰ型には、総合型とは別の基礎学力試験が公開されています。2026年度の最初の問題は、2sinθcosθ＋cos2θ＝0を、指定された範囲で解くものです。

2倍角の公式で2sinθcosθをsin2θに直すと、左辺はsin2θ＋cos2θです。加法定理から√2sin(2θ＋π/4)と表せます。指定されたr sin(nθ＋α)の形では、r＝√2、n＝2、α＝π/4です。

sinが0になるのは角度がπの整数倍のときなので、2θ＋π/4＝kπと置きます。0≦θ＜πから、π/4≦2θ＋π/4＜9π/4です。この範囲に入るπの整数倍はπと2πなので、k＝1、2の二つです。

0≦θ＜πの範囲から、答えはθ＝3π/8、7π/8です。合成した式だけでなく、角度の範囲まで移し替えると、解の取りこぼしを防げます。

指数不等式の問題文と解説

次の指数不等式は27ˣ＜1/9です。27を3³に、1/9を3⁻²に直すと、3^(3x)＜3⁻²となります。底3は1より大きいので、指数同士の大小が保たれ、3x＜−2です。両辺を正の3で割ると、答えはx＜−2/3となります。

出典：2026年度推薦Ⅰ型・基礎学力試験、公式解答。

推薦を合格のチャンスにするために

数学の基礎を使う力と、社会課題を工学で考える力は、別々に準備するだけではつながりにくい部分があります。普段の探究や制作でも、数値をどう読み、どの条件を変え、結果をどう比べたかを振り返ってみてください。

基礎学力を固め、工学への関心を探究・制作・資格学習の実績とともに説明できるようにすれば、理系の総合型・推薦は志望大学への合格を狙うチャンスになります。 過去問で学んだ考え方を、自分が取り組む課題の発見や検証にも使ってみましょう。

スキルパスでは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。数学などの学力対策と、資格・コンテスト・探究・制作の実績づくりから、志望理由書、小論文、面接まで一貫して支えます。自分の学力と経験に合った準備を、無料受験相談でご相談ください。

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