三条市立大学の総合型・推薦過去問解説｜口頭試問と課題の考え方【2027年度】

三条市立大学は、総合型選抜の課題と、学校推薦型選抜の数学・理科の口頭試問を公開しています。計算結果に加え、知識の理由を説明することや、取り組みを振り返って計画を見直すことまで準備したい入試です。

この記事では2026年度の公開問題をもとに、総合型の課題の組み立て方と、推薦の口頭試問の解き方を紹介します。大学はこれらの解答例を公表していないため、以下は本記事の解説・答案の考え方です。

推薦の口頭試問は、各教科の3問から1問を選ぶ形式と示されています。以下の数学3問は、選択候補のそれぞれを練習するための解説です。

出典：三条市立大学・公式過去問題一覧。

総合型：当日の経験を踏まえた成長計画

小論文の設問と条件

小論文は、当日のグループワークで分かった自分の強み・弱みを踏まえ、入学後の計画を800字以内で改善し、修正した点を明確にする課題です。

2026年度は、事前に大学での成長計画を考えるプレゼンテーション、地域の資源を生かす事業提案のグループワーク、当日の経験から計画を改善する小論文が出題されました。

事前課題では、将来像だけでなく、入学後に何を学び、試し、できるようになりたいかを、具体的な順序にしておきたいところです。これまでの制作や探究で残った課題を出発点にすると、4年間の計画に理由を持たせやすくなります。

グループワーク：アイデアに、顧客と継続の条件を加える

出題は、燕三条や新潟県の課題と地域資源を結び付けた学内起業の提案です。収益や雇用など、事業を続ける条件まで検討する内容でした。

例えば「金属加工の技術を使う」というアイデアなら、それを必要とする利用者は誰か、現在どこに困っているか、対価を払ってもらえる理由は何かまで掘り下げます。これは本記事の検討例です。

試作品づくりの支援を提案する場合なら、少数の試作を必要とする人を顧客として想定し、相談、設計、加工のどこを提供するかを決める方法があります。収入となる料金と、材料・加工・人件費の関係を整理し、依頼が続く見込みをどう確かめるかまで検討すると、事業の持続性に答えられます。

発表では全員が発言する指定があります。担当を分けるだけでなく、課題、提案内容、収支や検証の見通しが一つの説明につながるよう、互いの内容も確認しておきましょう。

話し合いでは、資料から分かった事実と、自分たちの仮説を区別すると議論が進めやすくなります。「利用者に確認すべき点」「試作品で検証すべき点」が具体的な提案は、実行への道筋も伝えやすくなります。

小論文：よかった点だけでなく、計画をどう変えるかを書く

小論文では、グループワークを踏まえ、事前に考えた計画をどう改善するかが問われました。当日の行動、そこで分かった自分の課題、入学後の具体策の順で整理すると、変えた理由が伝わります。

例えば、当初は加工技術の習得だけを考えていたものの、話し合いで利用者の必要を確かめる視点が足りないと気づいた、という架空の場面なら、計画の修正には顧客への聞き取りや試作品の評価を加える方法が考えられます。

「コミュニケーション力を高めたい」と書くだけでは、何を変えるのかが分かりません。どの場面で不足が分かり、誰に何を確かめる機会を増やすのかまで述べると、当日の経験と改善計画が結び付きます。

総合型の準備では、きれいな計画を作るだけでなく、新しい情報や他者の意見から計画を修正する練習も大切です。

出典：2026年度総合型選抜・公式課題。

推薦・数学問題3：二次関数と花火の運動

実際の問題文

(1)・(2)：グラフと最大値

数学の問題3はh(t)＝−5t²＋40tが題材です。平方完成すると、h(t)＝−5(t−4)²＋80となります。

h(t)＝−5t(t−8)なので、高さが正になる範囲は0＜t＜8です。グラフは上に凸の放物線のうち、この区間にある部分で、頂点は(4,80)です。h(t)＞0という指定では、両端の(0,0)、(8,0)は含めません。

平方の項−5(t−4)²は0以下なので、最大になるのはt＝4、最大値は80です。

(3)：高さ40 m以上である時間

高さ40 m以上の時間を考える小問では、−5(t−4)²＋80≧40を解きます。

(t−4)²≦8

4−2√2≦t≦4＋2√2

求めるのは時刻ではなく、条件を満たす時間の長さです。上端から下端を引くと、(4＋2√2)−(4−2√2)＝4√2秒です。この区間は、花火が地上にある0≦t≦8にも収まっています。

(4)：初速を変えたときの最高点

初速vの条件を考える小問では、h(t)＝−5(t−v/10)²＋v²/20。上向きに打ち上げるv＞0の場合、最高点はv²/20なので、60 mを超えない条件は0＜v≦20√3 m/sです。

具体的にはv²/20≦60からv²≦1200、上向きという条件から正の範囲を取り、v≦√1200＝20√3となります。「超えない」ので、最高点がちょうど60 mになる境界も含みます。

ここで説明したいのは、平方完成から頂点を読み、時刻の区間を運動の意味へ戻す流れです。式だけでなく、グラフを指しながら話せるように練習してみてください。

推薦・数学問題1：対数の値と積の法則

実際の問題文

(1)・(2)：指数と対数の関係

log₁₀2は、10を何乗すれば2になるかを表します。したがって、10^(log₁₀2)＝2です。

二つ目は、10^(log₁₀2＋log₁₀3)です。指数法則で10^(log₁₀2)×10^(log₁₀3)へ分けると、2×3＝6となります。

(3)・(4)：積の法則の証明

数学の問題1では、対数の積の法則を証明する設問があります。log₁₀A＝p、log₁₀B＝qと置くと、A＝10^p、B＝10^q。したがってAB＝10^(p＋q)なので、対数の定義からlog₁₀(AB)＝p＋qとなります。

ここでp＋qを元の対数へ戻すと、log₁₀(AB)＝log₁₀A＋log₁₀Bです。A＝2、B＝3とすれば、(3)で求められたlog₁₀2＋log₁₀3＝log₁₀6の証明にもなります。証明したい公式をそのまま根拠にせず、対数の定義と指数法則から導いている点を説明してください。

推薦・数学問題2：組合せと二項定理

実際の問題文

問題2では組合せと順列の関係、3乗の展開が題材です。同じ組の並べ方を重複して数えることから、組合せは順列を並べ方の数で割ったもの、と説明できます。2個を2個選ぶ例なら、2C2＝2P2÷2!＝1です。

二つのものをX、Yとすれば、順列ではXYとYXの2通りを別々に数えますが、組合せでは同じ1組です。そのため、順列の2通りを、並べ方2!で割っています。

また、(2x−y)³は8x³−12x²y＋6xy²−y³となります。符号だけでなく、係数に組合せの数が現れる理由まで確かめておきましょう。

3個の括弧から−yを0個、1個、2個、3個選ぶ方法は、それぞれ3C0、3C1、3C2、3C3です。これらが1、3、3、1なので、(2x)³＋3(2x)²(−y)＋3(2x)(−y)²＋(−y)³となり、上の展開結果が得られます。

推薦・理科：移動距離と変位を区別する

実際の問題文と図

加速度・停止時刻・位置の解説

理科の問題1は、初期位置6 m、初速度12 m/sの物体が、2秒後に速度6 m/sとなる等加速度運動です。加速度は(6−12)/2＝−3 m/s²です。

したがって、速度はv(t)＝12−3t、位置はx(t)＝6＋12t−(3/2)t²です。加速度が負でも、すぐに左へ動くわけではありません。最初は右向きの速度が小さくなり、速度が0になった後に左向きへ変わります。

速度が0になるのは4秒後。そのときの位置は6＋12×4−(3/2)×4²＝30 mです。10秒後は6＋12×10−(3/2)×10²＝−24 mとなります。

位置の図では、左からx＝−24にt＝10、x＝6にt＝0、x＝30にt＝4を記入します。物体は6から30へ右向きに進んだ後、−24へ左向きに進むため、図の左右順と時刻順は一致しません。

移動距離を区間ごとに足す

移動距離は、6 mから30 mまでの24 mと、折り返して−24 mまで進む54 mを足して78 mです。最初と最後の位置の差だけで計算すると、途中で向きが変わった分を取り落とします。

口頭試問では、「どうしてその式か」「この値は何を表すか」まで言葉にする練習が役立ちます。 答えの数値だけを覚える対策では、条件を変えた質問に対応しにくくなります。

理科には、斜面の摩擦やヘッドライトの回路を扱う別の問題も公開されています。自分が説明できる範囲を増やすため、公式PDFの問題全体にも取り組んでください。

出典：2026年度学校推薦型選抜・数学と理科の口頭試問。

推薦を合格のチャンスにするために

三条市立大学の公開問題からは、基礎知識を使い、考えた過程を伝える準備の大切さが分かります。数学・理科の演習でも、制作や探究でも、「なぜそう考えたか」を第三者に聞いてもらうと、説明の抜けを見つけやすくなります。

基礎知識を使って説明する力と、工学への関心を実績で示す準備を重ねれば、理系の総合型・推薦は志望大学への合格を狙うチャンスになります。 口頭試問、制作・探究、志望理由を別々に考えず、学んだ内容をどう使ったかまで説明できるようにしましょう。

スキルパスでは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。基礎学力と口頭試問の対策、資格・コンテスト・制作・探究の実績づくりから、志望理由書、面接、プレゼンテーションまで一貫して支えます。志望校に向けた準備を無料受験相談でご相談ください。

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