岩手県立大学の推薦過去問解説｜ソフトウェア情報学部・数学の解き方【2027年度】

岩手県立大学ソフトウェア情報学部の2026年度学校推薦型選抜（一般）では、基礎学力問題の大問3で、関数、不等式、数列、ベクトルなどの数学が出ています。

答えを出すだけでなく、条件と途中式を示せるように準備しましょう。 この記事では、大問3の問1〜問6と、問7の三つの選択問題を解説します。実際の試験では、問7は一つを選んで答える指定です。

出典：岩手県立大学・ソフトウェア情報学部の過去問一覧、2026年度学校推薦型選抜（一般）基礎学力問題、公式解答例。以下の計算過程は、スキルパスが作成したものです。

実際の数学問題

下の画像は、2026年度学校推薦型選抜（一般）の基礎学力問題・大問3です。問題を確認してから、各問の解説へ進んでください。画像をタップすると、大学の問題PDFが開きます。

問1：平方完成して頂点と両端を確認

求めるのは、0≦x≦5におけるy＝x²−6x＋1の最大値・最小値と、そのときのxです。

x²−6xは、(x−3)²から9を引いた形です。したがって、y＝(x−3)²−8となります。二乗は0以上なので、x＝3のときに最小となることが分かります。範囲は0≦x≦5なので、このx＝3は区間内です。

最小値は−8、そのときx＝3です。両端を比べると、x＝0でy＝1、x＝5でy＝−4なので、最大値は1、そのときx＝0となります。

グラフは下に凸で、頂点から離れるほどyが大きくなります。この区間で最大になるのは端点のどちらかなので、両方を代入して比較しています。値だけでなく、そのときのxも求められている点を確認してください。

問2：証明したい式の差を二乗の形に

a＞0、b＞0の下で、(a＋2/b)(b＋2/a)≧8を証明します。

「左辺≧右辺」は、「左辺−右辺≧0」と示せば証明できます。展開すると、ab、2、2、4/(ab)の四項なので、左辺はab＋4＋4/(ab)です。ここから8を引き、分母をabにそろえると、次の形になります。

左辺−8＝ab＋4/(ab)−4＝(ab−2)²/(ab)

分子は二乗なので0以上、分母abは正です。したがって、左辺−8≧0となり、求める不等式が示せます。等号はab＝2のときです。

不等式の証明では、どの量が正で、どの量が0以上なのかを、式とともに示しましょう。 この解き方のほか、公式解答例では相加相乗平均を使う方法も示されています。

問3：sinθ＋cosθを角度の和で整理

θ＝π/4のときは、sinθ＝cosθ＝√2/2なので、答えは√2です。

θ＝π/12の場合は、sinθ＋cosθ＝√2sin(θ＋π/4)を使う方法があります。この式は、右辺を加法定理で開くと、√2{sinθ×(√2/2)＋cosθ×(√2/2)}＝sinθ＋cosθになることから確かめられます。

θ＋π/4＝π/12＋3π/12＝π/3なので、√2sin(π/3)＝√2×√3/2＝√6/2となります。

答え：θ＝π/4では√2、θ＝π/12では√6/2

π/12の値を丸暗記していなくても、加法定理や三角関数の合成を使って求められます。

問4：二つの放物線の交点から積分区間を決める

放物線は、y＝x²−x−12と、y＝2x²−12x＋12です。交点では両者の値が等しいため、x²−11x＋24＝0となります。

因数分解すると(x−3)(x−8)＝0なので、交点のx座標は3と8です。この間で上の曲線から下の曲線を引くと、−x²＋11x−24となります。

面積＝∫₃⁸(−x²＋11x−24)dx＝125/6

被積分関数は(x−3)(8−x)とも書け、この区間で正になります。したがって、y＝x²−x−12が上側、y＝2x²−12x＋12が下側です。

積分後の式は、−x³/3＋11x²/2−24xです。x＝8を代入した値は−32/3、x＝3を代入した値は−63/2なので、差は−32/3＋63/2＝125/6となります。上下を逆に引くと負になるため、交点と上下関係を先に確かめましょう。

問5：分数を二つに分けて和を求める

一般項はaₙ＝1/{(2n−1)(2n＋1)}です。これを、次のように部分分数へ分けます。

aₙ＝(1/2){1/(2n−1)−1/(2n＋1)}

右辺の括弧を通分すると、分子は(2n＋1)−(2n−1)＝2です。これに1/2を掛けるので、元の一般項に戻ります。

初項から書くと、1/2×{(1−1/3)＋(1/3−1/5)＋…＋(1/(2n−1)−1/(2n＋1))}です。−1/3と＋1/3、−1/5と＋1/5のように途中の項が打ち消し合い、1と最後の負の項が残ります。

Sₙ＝(1/2){1−1/(2n＋1)}＝n/(2n＋1)

数列の和では、初めの数項を書いて、消える項と残る項を確認すると筋道が見えます。

問6：直交する条件は内積が0

ベクトルはa＝(2t²,1)、b＝(1,−2t)です。どちらも成分の一方が1なので、零ベクトルではありません。二つのベクトルが直交するとき、内積は0になります。

内積は対応する成分を掛けて足すため、(2t²)×1＋1×(−2t)＝2t²−2tです。

直交する条件から2t²−2t＝0、すなわち2t(t−1)＝0なので、t＝0、1となります。

tで割って整理すると、t＝0を失うことがあります。0になり得る文字で割る前に、因数分解で考えてください。

問7：整数の証明・確率・二進法から一つを選ぶ

問7(a)は、nが3の倍数ならn²＋3nが18の倍数になることの証明です。n＝3kと置くと、n²＋3n＝9k(k＋1)です。連続する二整数の積k(k＋1)は偶数なので、全体が18の倍数になります。

問7(b)は、三つのサイコロの目の積が8になる確率です。8＝2³なので、出る目には奇数の3や5、因数3を含む6は使えません。また、一つのサイコロで8は出ないため、1・1・8という組合せも除かれます。

該当する組合せは、1・2・4と、2・2・2です。三つのサイコロを区別すると、前者は最初のサイコロの目を3通り、次を2通りで選べるので3×2×1＝6通り、後者は1通りです。全体は6³＝216通りなので、確率は(6＋1)/216＝7/216となります。

問7(c)は、二進数101010.101を十進数へ直します。二進法では、整数部の右端から位の重みが1、2、4、8、16、32となり、小数部は左から1/2、1/4、1/8です。

1が立っている位だけを足すと、整数部分は32＋8＋2＝42、小数部分は1/2＋1/8＝0.625なので、答えは42.625です。

本番では、指示どおり一つを選び、選ばなかった問題の欄には記入しないようにしましょう。 練習では三題を比べ、どの形式なら根拠を説明しやすいかを確認できます。

推薦を合格のチャンスにするために

この数学では、途中式を省略せずに書く指定があります。式を並べる際は、平方完成する理由、正の条件、内積を0と置く理由なども説明できるようにしてください。

数学検定、プログラミング、情報分野のコンテストなどの学習でも、考えた手順と検証した結果を残しておくと、実績を具体的に伝える準備になります。

基礎学力を固め、情報分野で取り組んだ実績や考え方を伝えられるようにすれば、推薦は志望大学への合格を狙うチャンスになります。 過去問を解くだけで終わらず、数学の説明力と、学んできたことを大学での学びへつなぐ準備を進めましょう。

スキルパスでは、現役の理系大学院生や大学教員が指導。資格・コンテスト・探究などの実績づくりから、志望理由書、学力問題、論述、面接まで、理系の推薦対策を一貫して支えます。今の学力や活動経験に合わせた準備について、無料受験相談でご相談ください。

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